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5 Paesi con 6 persone ciascuno partecipano a una gara. Si premiano i primi 5 concorrenti. Dire quante sono le possibili rose dei premiati (a prescindere dall'ordine) t.c. almeno tre concorrenti di uno stesso Paese siano in premiazione.

[dalla collana U Math, M. Trombetta, Calcolo Combinatorio, 2018]

Io avevo pensato Invece le soluzioni del libro Volevo chiedere se quindi qualcuno potesse darmi una mano nel capire cosa ho sbagliato.

Stai contando più volte i casi con 4 e 5 premiati dello stesso paese. Supponi che la rosa sia (Alberto, Barbara, Carlo, Daniela, Elliot), dove i primi quattro sono italiani e il quinto è straniero. Questa configurazione la stai contando dapprima scegliendo (Alberto, Barbara, Carlo) come premiati italiani e poi Daniela ed Elliot come "2 fra le restanti 27 persone", ma anche scegliendo (Alberto, Barbara, Daniela) come premiati italiani e Carlo ed Elliot come "2 fra i restanti 27", e in due altri modi.

Ho capito, grazie mille!