Quanti sono i riordinamenti distinti della parola
MATEMATICA
tali che
a) vi siano due M consecutive
b) non vi siano due vocali consecutive
c) siano verificate entrambe le condizioni precedenti
Riordinamenti (sns 1998)
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enomis_costa88
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a)essendo indistinguibili e consecutive posso considerare le due M come una stessa lettera..mi riduco a dover trovare le permutazioni di Mateatica ovvero:
permutazioni con ripetizione: $ \frac{9!}{3!2!} $
b)ho 5 vocali e 5 consonanti.Dovendo non avere vocali consecutive ho 2 possibilità rispetto all'insieme delle vocali(a) e quello delle consonanti(b):
1) inizio con un insieme e finisco con un'altro. ho quindi due modi per iniziare con a o con b. dato un inizio devo poi seguire lo schema ababab...o bababa..
l'insieme delle vocali si permuta in $ \frac{5!}{3!} $ modi diversi e quello delle consonanti in $ \frac {5!}{2!2!} $ .quindi $ 2\frac{5!}{3!}\frac{5!}{2!2!} $
2) inizio con l'insieme delle vocali e finisco con lo stesso inseme. ad un certo punto avrò due consonanti consecutive. questo punto può essere in 4 posti diversi e gli insiemi si permutano come nel caso precedente. nel secondo caso avrò quindi:
$ 4\frac{5!}{3!} \frac{5!}{2!2!} $
la somma del caso 1 e 2 da le permutazioni totali (con la proprietà b) ovvero: $ 6\frac{5!}{3!} \frac{5!}{2!2!}= (\frac{5!}{2})^2 $
palesemente nel esercizio b) non posso iniziare con l'insieme b(consonante) e finire con b..avrei due vocali consecutive (8 posti liberi da riempire con 5 vocali e 3 consonanti..)!
se voglio le condizioni a) e b):
devo iniziare con a e finire con a. l'insieme b lo considero con soli 4 membri (analogamente al primo caso) e si permuta in $ \frac{4!}{2!} $ .l'insieme a si permuta come al solito.
Per non avere a consecutivi l'unico modo è seguire lo schema aba..a
quindi: $ \frac{5!}{3!}\frac{4!}{2!} $
permutazioni con ripetizione: $ \frac{9!}{3!2!} $
b)ho 5 vocali e 5 consonanti.Dovendo non avere vocali consecutive ho 2 possibilità rispetto all'insieme delle vocali(a) e quello delle consonanti(b):
1) inizio con un insieme e finisco con un'altro. ho quindi due modi per iniziare con a o con b. dato un inizio devo poi seguire lo schema ababab...o bababa..
l'insieme delle vocali si permuta in $ \frac{5!}{3!} $ modi diversi e quello delle consonanti in $ \frac {5!}{2!2!} $ .quindi $ 2\frac{5!}{3!}\frac{5!}{2!2!} $
2) inizio con l'insieme delle vocali e finisco con lo stesso inseme. ad un certo punto avrò due consonanti consecutive. questo punto può essere in 4 posti diversi e gli insiemi si permutano come nel caso precedente. nel secondo caso avrò quindi:
$ 4\frac{5!}{3!} \frac{5!}{2!2!} $
la somma del caso 1 e 2 da le permutazioni totali (con la proprietà b) ovvero: $ 6\frac{5!}{3!} \frac{5!}{2!2!}= (\frac{5!}{2})^2 $
palesemente nel esercizio b) non posso iniziare con l'insieme b(consonante) e finire con b..avrei due vocali consecutive (8 posti liberi da riempire con 5 vocali e 3 consonanti..)!
se voglio le condizioni a) e b):
devo iniziare con a e finire con a. l'insieme b lo considero con soli 4 membri (analogamente al primo caso) e si permuta in $ \frac{4!}{2!} $ .l'insieme a si permuta come al solito.
Per non avere a consecutivi l'unico modo è seguire lo schema aba..a
quindi: $ \frac{5!}{3!}\frac{4!}{2!} $