Teste e croce in Normale

[darkcrystal]

Maria lancia 7 volte una moneta, Davide la lancia 6 volte. Qual è la
probabilità che Maria ottenga più “teste” di Davide?

Sinceramente mi sembra troppo semplice come problema 7 di ammissione (anno 1998-99)... vediamo se vi viene come a me!

Ciao!

[Hammond]

Per simmetria, la probabilità che Maria faccia più teste è uguale alla probabilità che faccia più croci.
Per qualsiasi configurazione di lanci si verifica una e una sola di queste due situazioni (è impossibile che non faccia nè più teste nè più croci, ed è impossibile che faccia contemporaneamente più teste e più croci).
Quindi la probabilità cercata dovrebbe essere 1/2.

[enomis_costa88]

Bella soluzione Hammond!
Posto una soluzione abbastanza immediata ma un po' più "standard" della tua.

Dopo n (6 in questo caso) lanci a testa possono verificarsi le seguenti situazioni:

A) Maria ha fatto più teste di Davide.
B) Davide ha fatto più teste di Maria.
C) Hanno fatto lo stesso numero di teste.

La probabilità di A è uguale a quella di B per simmetria e la chiamo Q.
La probabilità di C sarà quindi 1-2Q.

Ora Maria lancia un'altra moneta.
Sia V l'evento "Maria vince".
Per la definizione del gioco:
$ P(V/A)=1 $
Ovvero la probabilità che Maria vinca sapendo che dopo n (6 in questo caso) lanci a testa aveva fatto più teste di Davide è 1.

$ P(V/B)=0 $

$ P(V/C)=\frac{1}{2} $
Ovvero vincerebbe sse uscisse testa nell'ultimo lancio.

$ P(V)=P(A)P(V/A)+P(B)P(V/B)+P(C)P(V/C) $
= $ Q+0+(1-2Q)\frac{1}{2}=\frac{1}{2} $

[Gauss_87]

Mi sembra che l'anno successivo (dovrebbe essere il 1999 - 3) in Normale ci sia stato un problema analogo con $ n $ e risoluzione praticamente identica.