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Teste e croce in Normale
Inviato: 30 giu 2006, 20:05
da darkcrystal
Maria lancia 7 volte una moneta, Davide la lancia 6 volte. Qual è la
probabilità che Maria ottenga più “teste” di Davide?
Sinceramente mi sembra troppo semplice come problema 7 di ammissione (anno 1998-99)... vediamo se vi viene come a me!
Ciao!
Inviato: 01 lug 2006, 15:08
da Hammond
Per simmetria, la probabilità che Maria faccia più teste è uguale alla probabilità che faccia più croci.
Per qualsiasi configurazione di lanci si verifica una e una sola di queste due situazioni (è impossibile che non faccia nè più teste nè più croci, ed è impossibile che faccia contemporaneamente più teste e più croci).
Quindi la probabilità cercata dovrebbe essere 1/2.
Inviato: 01 lug 2006, 21:14
da enomis_costa88
Bella soluzione Hammond!
Posto una soluzione abbastanza immediata ma un po' più "standard" della tua.
Dopo n (6 in questo caso) lanci a testa possono verificarsi le seguenti situazioni:
A) Maria ha fatto più teste di Davide.
B) Davide ha fatto più teste di Maria.
C) Hanno fatto lo stesso numero di teste.
La probabilità di A è uguale a quella di B per simmetria e la chiamo Q.
La probabilità di C sarà quindi 1-2Q.
Ora Maria lancia un'altra moneta.
Sia V l'evento "Maria vince".
Per la definizione del gioco:
$ P(V/A)=1 $
Ovvero la probabilità che Maria vinca sapendo che dopo n (6 in questo caso) lanci a testa aveva fatto più teste di Davide è 1.
$ P(V/B)=0 $
$ P(V/C)=\frac{1}{2} $
Ovvero vincerebbe sse uscisse testa nell'ultimo lancio.
$ P(V)=P(A)P(V/A)+P(B)P(V/B)+P(C)P(V/C) $
= $ Q+0+(1-2Q)\frac{1}{2}=\frac{1}{2} $
Inviato: 08 ago 2006, 17:46
da Gauss_87
Mi sembra che l'anno successivo (dovrebbe essere il 1999 - 3) in Normale ci sia stato un problema analogo con $ n $ e risoluzione praticamente identica.