Integrale dal MIT integration bee

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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GioMic
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Integrale dal MIT integration bee

Messaggio da GioMic » 12 giu 2019, 14:51

Salve a tutti, due sere fa stavo guardando il famoso torneo del MIT di risoluzione di integrali, ovvero l'integration bee. Ho deciso così durante la visione di risolvere un integrale proposto, ovvero:
[math].
Ci sono diverse strade per risolverlo e la prima cosa che ho deciso di fare è stata quella di cambiare di segno il numeratore con un segno meno fuori dall'integrale e sommare e sottrarre due al denominatore, così da ottenere:
[math] così da ottenere:
[math].
Risolvendo il secondo integrale per sostuzione si ottiene il risultato: [math].
Qui sta il problema: Il risultato è giusto, ma ci sono anche altri risultati giusti poichè si potevano usare le parametriche sin dall'inizio oppure moltiplicare e dividere per $ \displaystyle (1-\sin x) $. Uno dei risultati corretti è ad esempio [math] che differisce dal risultato trovato da me di [math]. Il mio dilemma è questo: qual'è il risultato accettato durante una gara o magari in un esame di analisi?

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