Convergenza serie numerica

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
Nick Tormento
Messaggi: 6
Iscritto il: 17 nov 2020, 20:09

Convergenza serie numerica

Messaggio da Nick Tormento » 21 nov 2020, 09:55

Buongiorno a tutti!

Lancio una sfida:

[math]


Come posso dimostrare che converge?

Grazie a tutti!!
Visita il mio canale Youtube dedicato alla Matematica delle scuole superiori!

Matematica Semplicemente
https://www.youtube.com/channel/UCwxjAf ... subscriber

Campag
Messaggi: 2
Iscritto il: 22 feb 2018, 16:33

Re: Convergenza serie numerica

Messaggio da Campag » 21 nov 2020, 15:31

Prima di tutto me lo scrivo meglio:
[math]
Noto quindi che si tratta di una funzione monotona decrescente

Ora calcolo l'integrale:
[math]

Inoltre [math] perché 1-ln(3)<0
Per il criterio dell'integrale la sommatoria di una funzione monotona decrescente converge se e solo se converge l'integrale della funzione.

Ma calcolata negli estremi +∞ e 1 da:
[math] che è finito

Spero di non aver fatto casini (è la prima volta che uso LaTeX)

Nick Tormento
Messaggi: 6
Iscritto il: 17 nov 2020, 20:09

Re: Convergenza serie numerica

Messaggio da Nick Tormento » 21 nov 2020, 19:43

Bravissimo!

Grazie mille Campag, sei un portento!
Visita il mio canale Youtube dedicato alla Matematica delle scuole superiori!

Matematica Semplicemente
https://www.youtube.com/channel/UCwxjAf ... subscriber

Rispondi