Funzione da ricovero

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
Avatar utente
mitchan88
Messaggi: 469
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Contatta:

Funzione da ricovero

Messaggio da mitchan88 »

-Da una delirante esercitazione di analisi-

Esibire una funzione da un compatto di R in R derivabile tale che non sia l'integrale della sua derivata :shock:

Tabataba
[url:197k8v9e]http://antrodimitch.wordpress.com[/url:197k8v9e]

Membro del fan club di Ippo_
ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go »

che non sia l'integrale della sua derivata o tale che la sua derivata non sia integrabile (secondo riemann)?
Avatar utente
mitchan88
Messaggi: 469
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Contatta:

Messaggio da mitchan88 »

ma_go ha scritto:che non sia l'integrale della sua derivata o tale che la sua derivata non sia integrabile (secondo riemann)?
La prima delle due direi! ("direi" perchè nei miei appunti c'è qualche piccola incongruenza :? )
[url:197k8v9e]http://antrodimitch.wordpress.com[/url:197k8v9e]

Membro del fan club di Ippo_
Avatar utente
Zoidberg
Messaggi: 312
Iscritto il: 10 mar 2006, 15:41
Località: Pisa - Trebaseleghe (PD)
Contatta:

Messaggio da Zoidberg »

Ma te pare? :shock:
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg
publiosulpicio
Messaggi: 774
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da publiosulpicio »

Non è del tutto chiaro cosa intendi. Se parli di primitive ogni funzione è primitiva della sua derivata per definizione.
Se intendi $ f $ derivabile tale che $ f(x) \not = \int_0^x f'(t) dt $ allora è un altro conto (mi sono preso la libertà di decidere che il compatto sia $ ~[0,1] $ e che $ ~f(0)=0 $). $ f(x)=x^2\sin(\frac{1}{x^2}) $ (in 0 chiaramente vale 0) funziona, in quanto la derivata non proprio integrabile.
Se invece vuoi che la derivata sia integrabile si dimostra (almeno mi pare di ricordare) che non è possibile. Puoi fare delle cose interessanti chiedendo che sia solo quasi ovunque derivabile http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_function.
Rispondi