Il determinante è 0!

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
Avatar utente
Cammy87
Messaggi: 144
Iscritto il: 10 mag 2005, 19:50
Località: Serra Riccò

Il determinante è 0!

Messaggio da Cammy87 »

Siano $ A $ di taglia dxn e $ B $ di taglia nxd, con n<d, due matrici ad entrate reali. Allora det($ AB $)=0.
>>> Io sono la gomma e tu la colla! <<<
-----
Avatar utente
karl
Messaggi: 926
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da karl »

E' sufficiente costruire la matrice A' riempiendo la matrice A con d-n colonne
di tutti zeri e la matrice B' ottenuta da B riempiendola analogamente con d-n righe di tutti zero.
Queste due nuove matrici quadrate dxd sono evidentemente
a determinante nullo ed il loro prodotto (righe per colonne) è identico ad AB.
Si ha allora:
AB=A'B' da cui per Binet: det(AB)=det(A'B')=det(A')*det(B')=0*0=0
karl
Ultima modifica di karl il 04 apr 2008, 19:06, modificato 1 volta in totale.
Avatar utente
Cammy87
Messaggi: 144
Iscritto il: 10 mag 2005, 19:50
Località: Serra Riccò

Messaggio da Cammy87 »

Ok! Perfetto! :D
Si poteva anche fare tirando in ballo le applicazioni lineari associate ad A e B ed i relativi nuclei, ma così è ancora più rapida! 8)
>>> Io sono la gomma e tu la colla! <<<
-----
Rispondi