Il determinante è 0!
Il determinante è 0!
Siano $ A $ di taglia dxn e $ B $ di taglia nxd, con n<d, due matrici ad entrate reali. Allora det($ AB $)=0.
>>> Io sono la gomma e tu la colla! <<<
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E' sufficiente costruire la matrice A' riempiendo la matrice A con d-n colonne
di tutti zeri e la matrice B' ottenuta da B riempiendola analogamente con d-n righe di tutti zero.
Queste due nuove matrici quadrate dxd sono evidentemente
a determinante nullo ed il loro prodotto (righe per colonne) è identico ad AB.
Si ha allora:
AB=A'B' da cui per Binet: det(AB)=det(A'B')=det(A')*det(B')=0*0=0
karl
di tutti zeri e la matrice B' ottenuta da B riempiendola analogamente con d-n righe di tutti zero.
Queste due nuove matrici quadrate dxd sono evidentemente
a determinante nullo ed il loro prodotto (righe per colonne) è identico ad AB.
Si ha allora:
AB=A'B' da cui per Binet: det(AB)=det(A'B')=det(A')*det(B')=0*0=0
karl
Ultima modifica di karl il 04 apr 2008, 19:06, modificato 1 volta in totale.