Il caro vecchio...

[arack]

Due esercizi classici sui gruppi:

• Sia \(G\) un gruppo finito e sia \(p\) un numero primo tale che \(p \mid ord(G)\). Dimostrare che il numero delle soluzioni di \(x^p = id\) è un multiplo di \(p\).
• Sia \(p\) un numero primo, trovare il numero di elmenti \(x\) che soddisfano \(x^p = id\) in \(S_{p}\).
• Dedurne qualcosa.