Intersezioni di triangoli e cerchi
Inviato: 28 ago 2015, 15:28
Cercando di risolvere viewtopic.php?f=14&t=19604 apparso alla gara a squadre dello stage di Paderno del Grappa, si incappa in un problema: le sagome con quelle proprietà potrebbero non esistere. Prima di continuare la lettura, vi avviso che il prosieguo contiene spoiler sulla soluzione del problema originale.
Le domande da porsi sono due:
Le domande da porsi sono due:
- Dati tre numeri reali positivi $ C $, $ T $ ed $ I $ con $ I < \min \{ C,T \} $, quando esistono un cerchio di area $ C $ ed un triangolo di area $ T $ tale che la massima area possibile per la loro intersezione (o, più autisticamente, per l'intersezione di loro immagini mediante opportune isometrie) sia $ I $?
- Più a monte, dati un cerchio ed un triangolo, qual è la loro mutua posizione che permette di massimizzare l'area della loro intersezione?