Convergenza serie numerica

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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Nick Tormento
Messaggi: 6
Iscritto il: 17 nov 2020, 20:09

Convergenza serie numerica

Messaggio da Nick Tormento »

Buongiorno a tutti!

Lancio una sfida:

[math]


Come posso dimostrare che converge?

Grazie a tutti!!
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Campag
Messaggi: 3
Iscritto il: 22 feb 2018, 16:33

Re: Convergenza serie numerica

Messaggio da Campag »

Prima di tutto me lo scrivo meglio:
[math]
Noto quindi che si tratta di una funzione monotona decrescente

Ora calcolo l'integrale:
[math]

Inoltre [math] perché 1-ln(3)<0
Per il criterio dell'integrale la sommatoria di una funzione monotona decrescente converge se e solo se converge l'integrale della funzione.

Ma calcolata negli estremi +∞ e 1 da:
[math] che è finito

Spero di non aver fatto casini (è la prima volta che uso LaTeX)
Nick Tormento
Messaggi: 6
Iscritto il: 17 nov 2020, 20:09

Re: Convergenza serie numerica

Messaggio da Nick Tormento »

Bravissimo!

Grazie mille Campag, sei un portento!
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