Funzioni in due variabili

[fur3770]

ma il nostro galaxy vuole rappresentare una parabola nello spazio, quando evidentemente essa esiste solo nel piano (che è incluso nello spazio).. non credo dunque che abbia problemi nel piano e perciò la parola spazio mi sembra inappropriata.

R^3 intendendo le 3 dimensioni... tu rappresenti parabole usando 3 coordinate?

[Wilddiamond]

E' chiaro che se sono nello spazio e voglio determinare una parabola uso 3 coordinate, mi sembra ovvio:
$ \left \{ \begin{array}{l} y = x^2 \\ z = 0 \\ \end{array} \right . $

Se non inserisco z=k il mio è un cilindro parabolico.....

[fur3770]

a questo punto mi chiedo, se voglio rappresentare nello spazio una parabola che si trova su un piano non parallelo ad alcun asse cartesiano?

sarà qualcosa del tipo $ z = x^2 + y^2 -1 $ ?
Nel senso che dovrei assegnare a z il valore della funzione in un determinato punto..

[fur3770]

edit: lasciamo perdere, quando (se) studierò mai geometria dello spazio forse capirò qualcosa in più


ciapo

[fph]

a questo punto mi chiedo, se voglio rappresentare nello spazio una parabola che si trova su un piano non parallelo ad alcun asse cartesiano?
sarà qualcosa del tipo $ z = x^2 + y^2 -1 $ ?
Nel senso che dovrei assegnare a z il valore della funzione in un determinato punto..

Nello spazio, il luogo in cui si annulla un polinomio e' (salvo casi degeneri) una superficie (=una cosa a due dimensioni, come la "buccia" di una sfera o un piano). Se vuoi una curva devi dare due equazioni.

Quindi la risposta alle tue domande dipende un po' da cosa tu intendi per "parabola nello spazio". Se intendi la cara, vecchia curva nello spazio allora puoi rappresentarla con qualcosa del tipo
{y-x^2=0
{z=0
e poi "spostarla" dove vuoi facendo opportune trasformazioni lineari (x->ax+by+cz+d e analogamente sulle altre coordinate).

Se invece vuoi una superficie che sia una naturale generalizzazione del concetto di parabola... beh, c'e' per esempio il "paraboloide ellittico", che e' quello che ottieni facendo ruotare una parabola attorno al suo asse di simmetria. (equazione z=x^2+y^2, se non mi sbaglio), oppure il "paraboloide iperbolico", che ottieni facendo girare una parabola attorno alla sua direttrice e che ha un paio di proprieta' carine.

[Wilddiamond]

in realtà il paraboloide iperbolico(o a sella) non si ottiene con una rotazione di una parabola intorno alla propria direttrice.....è una superficie un po' più complessa.
Per far capire com'è fatta:
- se viene sezionata con piani z=0 dà delle iperboli;
- se viene sezionata con piani x=0 dà delle parabole con concavità verso l'alto;
- se viene sezionata con piani y=0 dà delle parbole con concavità verso il basso.
Questo ovviamente se è riferita agli assi, con una certa orientazione. Poi, come diceva fph, basta operare una trasformazione lineare per portare il paraboloide dove si vuole....

Una sua proprietà carina è che è una superficie "rigata doppia", cioè è formata da una doppia famiglia di rette!

Ps.Credo che questo sia il messaggio n°40000 di tutto l'OliForum!!!!

Ciao ciao
Enrico__

[fph]

in realtà il paraboloide iperbolico(o a sella) non si ottiene con una rotazione di una parabola intorno alla propria direttrice.....è una superficie un po' più complessa.

sorry, vero, ho scritto una cavolata.