Equazione differenziale

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massiminozippy
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Equazione differenziale

Messaggio da massiminozippy » 11 mar 2006, 18:26

Il 19-4-2003 Jack propose un esercizio, ma non si riuscì a trovare una soluzione.
A distanza di quasi 3 anni lo ripropongo, dato che in molti hanno potuto ampliare le loro conoscenze.

1) Trovare le f(x) che soddisfano f(x)^f'(x) = e*x

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__Cu_Jo__
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Messaggio da __Cu_Jo__ » 12 mar 2006, 09:00

$ f'\ln f = 1 + \ln x $
$ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x $
$ \int {\ln f\,df} = \int {\left( {1 + \ln x} \right)dx} $
$ f\left( {\ln f - 1} \right) = x + x\left( {\ln x - 1} \right) + c $

ma_go
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Messaggio da ma_go » 12 mar 2006, 12:52

__Cu_Jo__ ha scritto:$ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x $
$ \int {\ln f\,df} = \int {\left( {1 + \ln x} \right)dx} $
allora.. chiariamo una cosa...
siamo su un forum di matematica, per piacere.. non facciamo le cose "a spanne".
non vorrei che menti più giovani pensassero (e che tu lo pensi, soprattutto), che da $ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x $ si passi a $ \ln f\,df = (1 + \ln x)dx $, perché quest'ultima cosa *non ha nessun senso*.
ha senso scrivere $ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x \Rightarrow \int{f'\ln f}dx = \int{1 + \ln x}dx $, da cui, per cambio di variabile, si ha lo stesso risultato..
ma non traviamo giovani menti con "trucchetti": si possono usare (perché funzionano) purché con consapevolezza di quello che ci sta sotto.

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__Cu_Jo__
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Messaggio da __Cu_Jo__ » 12 mar 2006, 22:54

Non si tratta di "trucchetti",ma di semplici operazioni con i differenziali.Il simbolo $ df $ ha un ben preciso significato e indica il differenziale della funzione $ f $.
Ciao![/tex]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 13 mar 2006, 06:22

ma_go ha scritto:allora.. chiariamo una cosa...
siamo su un forum di matematica, per piacere.. non facciamo le cose "a spanne".
Ah, ma te ne sei accorto! Alla buon'ora, eh?
Peccato che anche questo intervento sia a sproposito, ma per lo meno la buona volontà si vede.

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__Cu_Jo__
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Messaggio da __Cu_Jo__ » 13 mar 2006, 15:44

allora MindFlyer.. chiariamo una cosa...
siamo su un forum di matematica, per piacere.. non insultiamo lo scoiattolino :wink:

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 13 mar 2006, 15:48

Ok, scusate, erano le 6:22 e mi ero svegliato male.
Aggiungi poi che io gli scoiattolini me li mangio a colazione, anche quelli più indigesti.. :roll:

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Messaggio da __Cu_Jo__ » 14 mar 2006, 19:46

Allora ti perdono.

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 14 mar 2006, 21:34

Ok, ma tutto ciò non risolve l'equazione differenziale, la sposta solo ad un'equazione funzionale...

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__Cu_Jo__
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Messaggio da __Cu_Jo__ » 16 mar 2006, 15:47

Perchè tu hai la voglia o meglio il coraggio di risolvere quell' "equazione funzionale"(sempre che sia possibile risolverla)?

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Messaggio da EvaristeG » 17 mar 2006, 01:29

Non ho mai voglia di fare analisi, semplicemente osservavo che il problema non è per nulla migliorato : non è nemmeno evidente che si possa risolvere, per l'appunto.
Penso che a quella ci fossimo arrivati in molti quando Jack aveva proposto il problema, ma non è una gran conquista.

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 17 mar 2006, 21:56

Esatto. Questo era il risultato a cui si giunse.
Ci si chiedeva se fosse possibile esplicitare f o trovare una strada alternativa.

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