ettagono regolare
ettagono regolare
Dimostrare che, con riga compasso e trisecatore di angoli, è possibile costruire un ettagono regolare.
?? Non è possible costruire solamente con riga e compasso un ettagono regolare. Quella descritta nel file che hai postato è evidentemente una costruzione approsimata (infatti il rapporto fra la semilunghezza del lato e il raggio della circonferenza vale $ \cos\frac{\pi}{6} $ anzichè $ \cos\frac{\pi}{7} $).Lo so!
Era un link "provocatorio" per mostrare come spesso a scuola vengono presentati argomenti in modo sommario, senza chiarire i concetti di base. Gli alunni di quella scuola ora sanno che costruire l'ettagono si può, chissà se un giorno qualcuno gli spiegherà la verità....
Mio figlio ha 6 anni e calcola somme e sottrazioni con i numeri relativi, poche settimane fa la sua maestra di mate ha corretto un sottoinsieme "non evidente" che lui aveva evidenziato in un insieme di figure assegnato. Lei non ha capito perchè lui avesse scelto quegli elementi per il sottoinsieme, così si è beccato un'insuff x niente.... bastava chiedergli il perchè.... questa è la scuola di base....
Era un link "provocatorio" per mostrare come spesso a scuola vengono presentati argomenti in modo sommario, senza chiarire i concetti di base. Gli alunni di quella scuola ora sanno che costruire l'ettagono si può, chissà se un giorno qualcuno gli spiegherà la verità....
Mio figlio ha 6 anni e calcola somme e sottrazioni con i numeri relativi, poche settimane fa la sua maestra di mate ha corretto un sottoinsieme "non evidente" che lui aveva evidenziato in un insieme di figure assegnato. Lei non ha capito perchè lui avesse scelto quegli elementi per il sottoinsieme, così si è beccato un'insuff x niente.... bastava chiedergli il perchè.... questa è la scuola di base....
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pic88
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- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
Scusate, mi inserisco ora provando a risolvere il problema oggetto di questo topic.
Allora, partiamo da z numero complesso, radice settima dell'unità e diverso da 1.
esso risolve la seguente
z^6+z^5+...+z+1=0.
si divida per z^3. Posto t= z+1/z si ottiene
t^3 + t^2 - 2t -1 = 0
[1]
Ovviamente se esprimiamo z in forma goniometrica (sia a l'argomento)
abbiamo z = cos a + i sin a
1/z = cos a + i sin (-a)
per cui sommando z + 1/z otteniamo il numero reale 2 cos a, che abbiamo chiamato t.
Le radici dell'equazione [1] sono costruibili?
Si, perchè col trisecatore di angoli. Ora vediamo come.
E' noto che
cos (3x) = 4 w^3 - 3 w
dove w è cos x.
Quindi col trisecatore sappiamo costruire soluzioni di eq del tipo
4w^3-3w = A
[2]
con A fissato .
Dalla [1] si arriva alla [2] attraverso sostituzioni abbastanza tranquille.
Al posto di t mettiamo (t-1/3) e sparisce il termine di secondo grado in t.
abbiamo una roba del tipo
t^3 - Bt = C
in cui B e C sono costruibili e tra l'altro B è positivo
(controllate)
Allora al posto di t mettiamo kt, scegliendo k = Squareroot(4B/3)
Sviluppiamo.
il rapporto tra i coefficienti di 3 grado e 1 grado in t è -4/3, come nella [2]
Fine.
Allora, partiamo da z numero complesso, radice settima dell'unità e diverso da 1.
esso risolve la seguente
z^6+z^5+...+z+1=0.
si divida per z^3. Posto t= z+1/z si ottiene
t^3 + t^2 - 2t -1 = 0
[1]
Ovviamente se esprimiamo z in forma goniometrica (sia a l'argomento)
abbiamo z = cos a + i sin a
1/z = cos a + i sin (-a)
per cui sommando z + 1/z otteniamo il numero reale 2 cos a, che abbiamo chiamato t.
Le radici dell'equazione [1] sono costruibili?
Si, perchè col trisecatore di angoli. Ora vediamo come.
E' noto che
cos (3x) = 4 w^3 - 3 w
dove w è cos x.
Quindi col trisecatore sappiamo costruire soluzioni di eq del tipo
4w^3-3w = A
[2]
con A fissato .
Dalla [1] si arriva alla [2] attraverso sostituzioni abbastanza tranquille.
Al posto di t mettiamo (t-1/3) e sparisce il termine di secondo grado in t.
abbiamo una roba del tipo
t^3 - Bt = C
in cui B e C sono costruibili e tra l'altro B è positivo
(controllate)
Allora al posto di t mettiamo kt, scegliendo k = Squareroot(4B/3)
Sviluppiamo.
il rapporto tra i coefficienti di 3 grado e 1 grado in t è -4/3, come nella [2]
Fine.