Ciao a tutti!!
Qualcuno mi aiuta a calcolare (con metodi ortodossi dovrebbe essere possibile) il seguente limite:
$ \displaystyle \lim_{x \to 1^+} (x^2-1)^{\frac{1}{x-1}} $
Grazie e Saluti!!!
Aiuto con limite
Re: Aiuto con limite
mi pare che, essendo equivalente a
$ \lim_{x \to 1^+} e^\frac{log(x^2 -1)}{x-1} $
e praticamente
$ lim_{x\to0} e^\frac{logx}{x} $
e quindi 0 (log tende a -infinito e e elevato a -infinito è 0)
$ \lim_{x \to 1^+} e^\frac{log(x^2 -1)}{x-1} $
e praticamente
$ lim_{x\to0} e^\frac{logx}{x} $
e quindi 0 (log tende a -infinito e e elevato a -infinito è 0)
Ecco le prime buffe formule che ho scoperto.... ne sono fierissimo anche se sono inutili :D
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]
-
- Messaggi: 741
- Iscritto il: 16 apr 2006, 11:34
- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
Re: Aiuto con limite
potresti spiegare quel "praticamente"?Poeth ha scritto:mi pare che, essendo equivalente a
$ \lim_{x \to 1^+} e^\frac{log(x^2 -1)}{x-1} $
e praticamente
$ lim_{x\to0} e^\frac{logx}{x} $
non è un passaggio ma serviva a farmi capire ^^'''''''''''''''''''
con x--> 1 sia $ x^2-1 $ che $ x-1 $ tendono a 0.
con x--> 1 sia $ x^2-1 $ che $ x-1 $ tendono a 0.
Ecco le prime buffe formule che ho scoperto.... ne sono fierissimo anche se sono inutili :D
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]