Aiuto con limite

[luca88]

Ciao a tutti!!

Qualcuno mi aiuta a calcolare (con metodi ortodossi dovrebbe essere possibile) il seguente limite:

$ \displaystyle \lim_{x \to 1^+} (x^2-1)^{\frac{1}{x-1}} $

Grazie e Saluti!!!

[pic88]

ciao

non sapendo usare Latex inserirò le formule come posso.

Sia q l'espressione di cui devi calcolare il limite.

Avrai che ln (q) --> -inf quando x --> 1

infatti ln (q)= [ln (x^2-1)]/(x-1).

Se x --> 1+

Il denominatore tende a 0 restando positivo, il numeratore tende - infinito.

quindi q tende a 0.

[marcox^^]

Più semplicemente: il limite si presenta nella forma (0+)^(+infinito), che non è una forma indeterminata (un numero minore di 1 elevato a "qualcosa di grande" dà un numero ancora più piccolo), quindi il limite tende a 0.

[Poeth]

mi pare che, essendo equivalente a
$ \lim_{x \to 1^+} e^\frac{log(x^2 -1)}{x-1} $

e praticamente

$ lim_{x\to0} e^\frac{logx}{x} $

e quindi 0 (log tende a -infinito e e elevato a -infinito è 0)

[pic88]

mi pare che, essendo equivalente a
$ \lim_{x \to 1^+} e^\frac{log(x^2 -1)}{x-1} $

e praticamente

$ lim_{x\to0} e^\frac{logx}{x} $

potresti spiegare quel "praticamente"?

[Poeth]

non è un passaggio ma serviva a farmi capire ^^'''''''''''''''''''

con x--> 1 sia $ x^2-1 $ che $ x-1 $ tendono a 0.