continuità di funzioni (topologia elementare)

[psion_metacreativo]

Diversi dubbi di topologia elementare:

Siano f,g,h sono tre applicazione tra spazi topologici tali che f=gh,

1)se f e g sono continue h è continua? A dirlo sembra ovvio ma riesco ad affermare solo che la controimmagine secondo h di qualche aperto è aperta, mi sfugge qualcosa o non si può effettivamente dire altro?
2)Si può ottenere la continuità di h aggiungendo ipotesi su f o g (ma non aggiungendo ipotesi sugli spazi o su h)?
3)Sia l una funzione tale che f=gl, possiamo concludere che h=l sotto quali ipotesi?

[MindFlyer]

Funzioni da R a R con topologia standard.

f(x)=g(x)=0 per ogni x,
h(0)=1, l(0)=2, h(x)=l(x)=0 per x diverso da 0.

Si verifica che f=gh=gl, f e g sono continue, h e l no, e h diversa da l.

Per il punto 2), sì. Per esempio, imponendo che g sia un omeomorfismo.