Radici di polinomi

[publiosulpicio]

Sia $ P(x)=x^n+a_nx^{n-1}+\dots+a_0 \in \mathbb{Z}[x] $ un polinomio non costante a coefficienti interi, tale che $ P(0)\not = 0 $. Si supponga inoltre che ogni radice complessa $ z $ di $ P $ soddisfi $ |z|\leq1 $. Si provi che tutte le radici di $ P $ sono anche radici dell'unità.

[HiTLeuLeR]

Posto $ P(x) = \prod_{k=1}^n (x - x_k) $, vale $ 1 \le |P(0)| = \prod_{k=1}^n |x_k| $. []

[ma_go]

non mi pare del tutto ovvio che tutti e soli i numeri algebrici di modulo 1 (questa è la conclusione a cui sei giunto, hit) siano radici dell'unità...