Discontinuità

[sqrt2]

Solo per postare quello che avevo in mente, ecco una funzione continua solo nei trascendenti (dimostrarlo) e non debolmente crescente:

$ \displaystyle f(x) = \frac{1}{\sum_{n=0}^\ty r |a_n| + r} $, se x è algebrico, con $ \sum_{n=0}^\ty r a_n x^n $ polinomio primitivo a coefficienti interi di grado minimo associato,

$ \displaystyle f(x) = 0 $, se x trascendente.