Gruppi e chiarezza

[MindFlyer]

Dove con 0 si intende l'elemento definito dalla G3

E' questo a non avere senso. La G3 (o meglio la G1) definisce l'elemento neutro di un gruppo additivo. Mentre tu ora stai definendo un gruppo moltiplicativo, che a priori è un'altra cosa. Perché abbia senso quello che dici, dovresti esplicitare una struttura di gruppo additivo da qualche parte all'interno del gruppo moltiplicativo che vai definendo, affinché esista lo 0 di cui parli.

[lukra]

Ascolta, e tu come fai a toglerere
l'elemento neutro da Q, non avendolo definito quando dici
(Q/{0},*) gruppo?

Evidentemente basta definire il campo senza fare uso dei Gruppi,
e poi dire che l'insieme G sia un Campo su cui sono definite
due operazioni con le proprietà......
G Gruppo adiditivo rispetto l'operazione +
G Gruppo moltiplicativo rispetto l'operazione *

Si in questo non sono stato preciso, ma non sono un matematico

[MindFlyer]

Lo 0 è ben definito in Q, ma che c'entra? Lo 0 di cui parli nella definizione di gruppo additivo non è lo stesso 0 di Q, lo chiami 0 per comodità. Potresti chiamarlo e, e la definizione non cambierebbe. Naturalmente, in questo caso useresti e anche nel punto G'3 definizione di gruppo moltiplicativo, e la mia obiezione sarebbe la stessa che ho fatto nel post precedente: nell'ambito della definizione di gruppo moltiplicativo, non hai definito il gruppo additivo a cui appartiene l'e che consideri.

[lukra]

http://it.wikipedia.org/wiki/Campo_%28matematica%29

Lo 0 di cui parli nella definizione di gruppo additivo non è lo stesso 0 di Q

Ummm penso invece che sia lo stesso 0, se definisco
prima il Campo e poi utilizzo l'insieme su cui ho costruito il campo
come insieme G, se vuoi la riscrivo

[MindFlyer]

Ummm penso invece che sia lo stesso 0

Questo perché tu ti fissi col voler definire una struttura di campo pensando a Q. Esistono campi che non c'entrano una cippa con Q, e che tantomeno contengono lo 0 di Q.

[lukra]

Io non mi fisso con Q
Qualsiasi campo contiene un elemento neutro addittivo.
Ho corretto la definizione.
E vedrai che non parlo di Q ma di un qualsiasi campo.

[MindFlyer]

Insomma tu stai facendo questo (sorvolando su numerosi errori minori che non penso siano alla base delle incomprensioni):

- Definisci i campi come ogni comune mortale, e ok.
- Prendi una sotto-struttura dei campi e la chiami gruppo additivo.
- Prendi una sotto-struttura dei campi e la chiami gruppo moltiplicativo.
- Ri-definisci i campi a partire da gruppi additivi e moltiplicativi: cancelliamo questa cosa ridondante e facciamo finta che non esista.

Fin qui ok, nessuno ti vieta di fare quello che hai fatto. Ora però devi fare i conti con l'esistenza di gruppi che non si ottengono come gruppi additivi o moltiplicativi di campi. Un esempio sono tutti i gruppi non abeliani. Questi non li hai definiti.

[lukra]

Ascolta.
Io non voglio definire tutti i gruppi del mondo.
E l'ho spiegato.
Stò dicendo che in un Campo, il fatto che ci sia
l'elemento neutro addittivo genera due definizioni di gruppo
entrambe accettabili e valide.

[MindFlyer]

Ognuno può inventarsi tutte le definizioni di gruppi strampalati che vuole (purché siano coerenti), però poi non ha molto senso che si chieda perché i libri non considerano (Q,*) un gruppo. Quando i libri usano delle altre definizioni che NON SONO EQUIVALENTI. Giusto?

Perché allora io potrei ridefinire il numero 2 e porlo uguale a 1. E poi mi chiederei "ma come mai i libri mi dicono che 2 è pari, mentre io so che è dispari perché è uguale a 1??".

[lukra]

Perché allora io potrei ridefinire il numero 2 e porlo uguale a 1. E poi mi chiederei "ma come mai i libri mi dicono che 2 è pari, mentre io so che è dispari perché è uguale a 1??".

No, non potresti.
E infatti quella definizione individua esattamente gli stessi gruppi,
con gli stessi elementi, e le stesse proprietà.
E non insiemi strampalati

Inoltre, diversi libri a carattere fisico, e ti parlo di
metodi matematici, meccanica quantistica, e altri ancora
spesso utilizzano proprio la notazione che ti ho mostrato.
Che non è scorretta, ed è del tutto equivalente

Quello che voglio dire è che uno non può dire,
no ragazzo...stai dicendo una cazzata (Q,*) non è un gruppo!
Deve prima essere sicuro di che definizione sta usando

Come non può dire 2+2=4 senza specificare in che Campo si trova
Poichè nelle classi di resto, per esempio modulo 4, fa zero.
Ma questi sono insiemi incompatibili, mentre quelli individuati dalla
definizione di gruppo data individuano insiemi identici

[MindFlyer]

Sì, che fossi un fisico l'avevo capito già da tempo dalla tua forma mentis.
Se ho ben interpretato, tu non vuoi studiare i gruppi, a te interessano solo i campi. E per definire i campi combini dei macelli nelle definizioni di gruppo. Fatto sta che (Q,*) continua a non essere un gruppo per tutto l'Universo tranne te. Chiarito questo, spero non ci siano più dubbi.

[lukra]

Io e wikipedia
http://it.wikipedia.org/wiki/Campo_%28matematica%29
Ma è da tempo che sostengo vi siano scritte molte stupidate

No no a me i gruppi piacciono, sono molto carucci

[hydro]

beh se non altro l'amico Phun ha scoperto un nuovo gruppo di ordine 2 attraverso la sua definizione di gruppo, ovvero $ (\mathbb{Z}_2;*) $, ove effettivamente ogni elemento diverso dallo 0 è invertibile. Inoltre possiamo notare che questo gruppo non è isomorfo a $ (\mathbb{Z}_2;+) $, pertanto costituisce l'eccezionale scoperta di un gruppo di ordine primo non ciclico! Caro Phun/lukra, che aspetti a comunicare alla comunità scientifica mondiale questa scoperta?

[MindFlyer]

Io e wikipedia

Ma no, wikipedia non sostiene mai che (Q,*) sia un gruppo. Dov'è scritto questo? Penso che nessun sito o libro o articolo o documento autorevole di qualunque tipo contenga una tale affermazione.

[lukra]

è un gruppo abeliano con elemento neutro 1:

* (a·b)·c = a·(b·c)
* a·b = b·a
* 1·a = a·1 = a
* ∀a≠0 ∃(a-1) tale che a·a-1 = a-1·a = 1

La moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma:

Pari pari da wikipedia
http://it.wikipedia.org/wiki/Campo_%28matematica%29
applicala a (Q.*) e vedrai che è un gruppo