Gruppi e chiarezza

[lukra]

beh se non altro l'amico Phun ha scoperto un nuovo gruppo di ordine 2 attraverso la sua definizione di gruppo, ovvero $ (\mathbb{Z}_2;*) $, ove effettivamente ogni elemento diverso dallo 0 è invertibile. Inoltre possiamo notare che questo gruppo non è isomorfo a $ (\mathbb{Z}_2;+) $, pertanto costituisce l'eccezionale scoperta di un gruppo di ordine primo non ciclico! Caro Phun/lukra, che aspetti a comunicare alla comunità scientifica mondiale questa scoperta?

Ascolta non mi va più di smentirti
L'ho fatto già 3 volte.

Nasconditi va
[1] +[1]=[0]
[1]-[1]= [0] e quello sarebbe un campo?

[MindFlyer]

è un gruppo abeliano con elemento neutro 1:

* (a·b)·c = a·(b·c)
* a·b = b·a
* 1·a = a·1 = a
* ∀a≠0 ∃(a-1) tale che a·a-1 = a-1·a = 1

La moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma:

Pari pari da wikipedia
http://it.wikipedia.org/wiki/Campo_%28matematica%29
applicala a (Q.*) e vedrai che è un gruppo

Commetti 2 errori:
1) Wikipedia sta definendo i campi, e non i gruppi in quella pagina. Ergo non puoi dedurre alcunché sul fatto che (Q,*) sia o meno un gruppo, solamente osservando quella pagina.
2) Wikipedia asserisce che affinché K sia un campo, occorre che
"(K \{0}, ·) sia un gruppo abeliano con elemento neutro 1".
Dopodiché esplicita questo fatto in un modo equivalente, ovvero: tutti gli elementi di K fuorché 0 hanno un inverso rispetto a *, etc etc.

In ogni caso, mai viene detto che (K,*) sia un gruppo, o cose simili. Wikipedia vuole che (K \{0},*) sia un gruppo.

[lukra]

Ascolta, allora lo dice due volte:
1) (K \{0}, ·),
2.) tutti gli elementi di K fuorché 0 hanno un inverso rispetto a *, etc etc.
E una delle due si può escludere a piacimento

E comunque non è importante
La definizione che ho dato di gruppo è corretta
E secondo quella definizione .....che wikipedia supporta dicendo
tutti gli elementi di K fuorché 0 hanno un inverso rispetto a *, etc etc.
(Q,*) è un gruppo

E ti cito

- Definisci i campi come ogni comune mortale, e ok.
- Prendi una sotto-struttura dei campi e la chiami gruppo additivo.
- Prendi una sotto-struttura dei campi e la chiami gruppo moltiplicativo.

[lukra]

ops

[EvaristeG]

Direi che il discorso è abbastanza sterile.
Ognuno ha diritto a pensarla come vuole e a dare le proprie definizione di ogni cosa, solo poi non deve pretendere che gli altri si adeguino ad esse. La comunità matematica mondiale usa una certa definizione di gruppo, in voga dal XIX secolo. Che un utente di questo forum ne voglia usare un'altra non fa nessunissimo problema, finchè il tale non pretende di comunicare con la suddetta comunità. Ma anche in quel caso il problema sarà dell'utente sopracitato che non riuscirà a farsi comprendere. Potrà allora dire che nessun matematico di questa terra ha mai capito nulla e solo lui sa quale sia la vera definizione di gruppo (cosa questa che i fisici in cuor loro pensano da tempo immemore e non solo riguardo ai gruppi), ma a questo punto è un po' come cercare di capire se quelli dentro a un manicomio sono sani in un mondo di matti o matti in un mondo di sani ... è questione di punti di vista.
Detto ciò, per favore, smettetela. E' moralmente inaccettabile che questo sia uno dei thread più lunghi di matematica non elementare.

[lukra]

Un insieme G è detto Campo se è dotato di
due operazioni binarie interne. -, *, tali che
1) ∀a b c appartenenti a G, (a +b)+c=a+(b+c)
2) a + b = b + a ∀a,b appartenenti a G
3) ∃! 0 appartenente a G, detto elemento neutro, tale che
∀a appartenente a G a - 0 =0 - a
4) ∀a appartenete a G ∃! -a appartenente a G tale che a-a = 0
5) ∀a b c appartenenti a G, (a·b)·c = a·(b·c)
6)∀a b appartenenti a G, a·b = b·a
7)∃! 1 appartenente a G, detto elemento neutro tale che
∀a appartenente a G a *1 =1 *a
8 ∀a≠0 ∃!(a^-1) appartenete a G, tale che a* a^-1 = a^-1*a = 1
9)∀a b c appartenenti a G a * (b+c)=ab+bc e (a+b)*c=ac+bc

Sia G un Campo
Chiamo Gruppo adiditivo
Un insieme G munito di un operazione binaria interna
tale che
G1)∃! 0 appartenente a G, detto elemento neutro, tale che
∀a appartenente a G a - 0 =0 - a
G2) ∀a b c appartenenti a G, (a +b)+c=a+(b+c)
G3)∀a appartenete a G ∃! -a appartenente a G tale che a-a = 0

Chiamo Gruppo moltiplicativo
Un insieme G munito di un operazione binaria interna
tale che
G'1)∃! 1 appartenente a G, detto elemento neutro tale che
∀a appartenente a G a *1 =1 *a
G'2) ∀a b c appartenenti a G, (a*b)*c=a*(b*c)
G'3)∀a≠0 ∃!(a^-1) appartenete a G, tale che a* a^-1 = a^-1*a = 1
Dove con 0 si intende l'elemento definito dalla G3

Si nota inoltre che un Campo ha la struttura di gruppo adiditivo, gruppo moltiplicativo,
e inoltre l'operazione * che verifica
∀a b c appartenenti a G a * (b+c)=ab+bc e (a+b)*c=ac+bc

Pace
Vorrà dire che è giusto usare quella + in voga tra voi matematici
E tra noi fisici facciamo un po quello che ci pare
Amen dai, tanto non ci cavo un ragno da un buco

[MindFlyer]

La definizione che ho dato di gruppo è corretta
E secondo quella definizione .....che wikipedia supporta dicendo
tutti gli elementi di K fuorché 0 hanno un inverso rispetto a *, etc etc.
(Q,*) è un gruppo

Wikipedia non sta affatto definendo un gruppo in quella frase!!! I gruppi li definisce altrove!!!
Wikipedia sta dicendo che SE K è un campo, ALLORA K\{0} dev'essere un gruppo rispetto a *. NIENT'ALTRO. Quindi nel caso di Q, Wikipedia direbbe che poiché Q è un campo, allora (Q\{0},*) è un gruppo. NON che (Q,*) è un gruppo. Questo non lo dice mai, e mai nessuno lo dirà, da nessuna parte!!!

Se tu sei convinto che secondo i fisici questa fantomatica definizione di gruppo sia accettabile, va benissimo. Io posso convincermi che la Terra sia un cubo e non una sfera, e che non si chiami Terra ma si chiami Saturno, nonostante tutti mi vengano a dire che non è così. Pace. D'altro canto, io ti posso garantire che qualunque fisico, posto che sappia ciò di cui sta parlando e non parli a vanvera, ti confermerà che (Q,*) non è un gruppo, e che hai preso un abbaglio, e stai interpretando male le cose che hai letto.

E la cosa veramente importante è che queste tue interpretazioni, che TUTTI qui ti stanno dicendo essere errate, tu non le vada a diffondere ove potrebbero fare danni. Ovvero tra chi non sa niente di teoria dei gruppi e non ha gli strumenti per contraddirti, ed anzi potrebbe essere portato a commettere i tuoi stessi errori di interpretazione.

[MindFlyer]

E' moralmente inaccettabile che questo sia uno dei thread più lunghi di matematica non elementare.

E' accettabile che MNE contenga più thread di qualunque altra sezione di un forum dedicato alle Olimpiadi? E' accettabile, perché MNE è la spazzatura del forum, e purtroppo qui la spazzatura abbonda. E questo che è il thread-spazzatura per eccellenza, ha pieno diritto di esistere qui.

[lukra]

Tu come ho fatto io,
devi dimostrare quello che dici.
E non solo pensarlo.
La terra è dura dimostrare che è quadrata.
E non puoi dire che le mie sono corbellerie
devi dimostrarlo.

Mi hai chiesto la definizione di Campo
Data.
Mi hai cheiesto in che modo (Q,*) sarebbe gruppo,
secondo quale definizione
Te le ho date

Per favore, se qualcosa non ti va, dimmelo in termini matematici
dimostrando quello che affermi.
Per ora nessuno ha detto nulla di sensato.
A parte che si dovrebbero usare tra le tante definizioni quelle
più comunemente usate, cosa che mi trova anche d'accordo volendo.

[MindFlyer]

Ah no, la Terra è cubica, non quadrata!! C'è una bella differenza, mi prendi forse per un rozzo medioevale? E poi si chiama Saturno, e non Terra, te l'ho già detto.
Comunque è solo un modo equivalente di dire la stessa cosa, infatti per me i cubi sono sfere. E' una definizione accettabilissima, perché le cipolle sono carote e le carote sono mandarini. Ed infatti i mandarini sono cubici. Vedi che torna tutto?

[lukra]

Benissimo.
Terra=saturno
Mo dimostra che la terra è esattamente equivalente a saturno stessi abitanti, stesso tutto.

Terra cubica=terra sferica
Benissimo, ma ora devi dimostrare che hanno le stesse identiche caratteristiche

cipolle =carote
Bene, ma ora devi dimostrare che hanno le stesse identiche caratteristiche

carote = mandarini
Bene, ma ora devi dimostrare che hanno le stesse identiche caratteristiche e che vale la proprietà transitiva

mandarini cubici
Bene devi dimostrare che la definizione è ben posta

Io l'ho fatto
E nessuno mi ha dimostrato ancora che le cose che ho detto sono fallaci.

[lukra]

Ci sono due definizioni di gruppi su un campo
Entrambe valide e compatibili.
Che generano gli stessi insiemi,

Avviene in molti altri campi della matematica
non vedo perchè tanto clamore.
Basta dare la definizione di Gruppo su un Campo
quando la si usa, e non si hanno problemi di sorta.
Come avviene in tutti i libri quando si ha a che fare con definizioni
alternative

[MindFlyer]

Ci sono due definizioni di gruppi su un campo
Entrambe valide e compatibili.
Che generano gli stessi insiemi

Ma è proprio questo che non è vero! Non generano gli stessi insiemi! Sia io che hydro te ne abbiamo dato degli esempi. E guarda un po', (Q,*) è proprio uno di questi esempi. (Q,*) è un gruppo secondo una definizione, ma non secondo l'altra.

[lukra]

Si, vero solo formalmente
Ma gli elementi del gruppo sono identici

[MindFlyer]

Ma gli elementi del gruppo sono identici

Gli elementi di quale gruppo sono identici a che cosa?
Davvero non ti capisco.