Teorema del panino

[edriv]

Mi sa che non hai capito bene...
ad esempio:
- chi ha parlato di parti simmetriche?
- cosa vorrebbe dire simmetriche?
- una volta che ho preso il baricentro, chi mi dice che lo ho diviso in parti dello stesso volume?
- e il prosciutto e il formaggio?

Comunque ammetto che se c'è un'isometria che lascia fisso il panino, il prosciutto e il formaggio, il tuo discorso dovrebbe funzionare.

[piever]

Ok, ora ho capito il problema. Credo sia più o meno (beh, dimensione più o dimensione meono) equivalente a dire che sulla superficie terrestre ci sono due punti antipodali con la stessa temperatura e la stessa umidità. Questo però è un fatto topologico abbastanza noto (non ricordo come si chiami, ma credo sia una cosa che si fa all'università, qualche normalista di buona volontà che mi dice il nome del teorema?). Questi giorni sono un po' incasinato e non ragiono molto bene, appena (se) trovo una dimostrazione (del fatto topologico, non del panino ) la posto, magari imbiancandola (giusto per incoerenza).

ciaociao e scusate per i post di livello spam o inferiore con cui ho intasato questo thread...

[EvaristeG]

In quanto alla dimostrazione del fatto topologico, la vedo dura... comunque ora che mi ricordo sta cosa era già uscita in un problema proposto da marco e stava qua in matematica non elementare.
Detto questo, quel nome ovviamente non te lo dico.

[uchiak]

Senza fare polemiche, ma questo problema di olimpico ha ben poco.
Mi pare che ultimamente la politica sia quella di stroncare sul nascere problemi di questo tipo, o sbaglio?

[uchiak]

Dimenticavo...dopo aver letto queste tipiche dispense olimpiche, si può trovare la risposta al problema:
http://151.100.50.4/people/manetti/topo ... tetopo.pdf

[edriv]

Finalmente qualcuno che capisce tutto! Il mio unico scopo era far lavorare un po' EvaristeG non mi son neanche sprecato a scrivere in maniera comprensibile il problema!

[EvaristeG]

Senza fare polemiche, ma questo problema di olimpico ha ben poco.
Mi pare che ultimamente la politica sia quella di stroncare sul nascere problemi di questo tipo, o sbaglio?

Dimenticavo...dopo aver letto queste tipiche dispense olimpiche, si può trovare la risposta al problema:
http://151.100.50.4/people/manetti/topo ... tetopo.pdf

Cos'è? E' morto l'intento di non far polemica da un messaggio all'altro?
Comunque, tolto quell'ultimamente, la "politica" è quella di evitare che questo venga preso per un servizio di risoluzione compiti. Ora, a meno che edriv non faccia segretamente il terzo anno di matematica, quello non è un compito a casa.
Non che io pensi che qualcuno possa venire fuori con la soluzione, ma visto che già si era presentato in questa sezione ad opera di Marco (per altri motivi e sotto altra forma) non mi è sembrato sensato troncare la cosa.

Detto ciò, quello si chiama Ham Sandwich Theorem (teorema del panino al prosciutto) o magari teorema di Stone-Tuckey; lo si risolve per l'appunto con il risultato citato da piever che si chiama teorema di Borsuk-Ulam, che a sua volta si dimostra con un po' di topologia algebrica, utilizzando i gradi delle applicazioni tra sfere.

Questa roba non è olimpica, ma infatti sta in matematica non elementare. Del resto, ci sono problemi olimpici che puntano in questa direzione: basta pensare a tutti quei problemi in cui si chiede di dividere in parti uguali un po' di punti nel piano, magari alcuni blu e altri rossi.