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Ho due clessidre, una da 6 e una da 11 minuti. Come posso misurare un intervallo di tempo di 13 minuti?

In generale, date due clessidre da m e n minuti rispettivamente, quali intervalli di tempo posso misurare?

Facciamo scorrere la sabbia nelle due clessidre contemporaneamente: quando in quella da sei la sabbia non scorre più, la capovolgiamo lasciando quella da 11 com'è. Cominciamo a contare dal momento in cui tutta la sabbia nella clessidra da 11 ha smesso di scorrere; in quella da 6 resta 6+6-11=1 minuto. Appena questo minuto passa, capovolgiamo di nuovo la clessidra da 6 e aspettiamo che la sabbia finisca di scorrere; lo facciamo di nuovo e abbiamo 6+6+1=13

2)Finora:i multipli di M e N,i multipli di M e N addizionati e sottratti fra di loro(multiplo di M-multiplo di N)

se $ ~(a,b)=1 $ (cioe' se non hanno divisori comuni), allora $ ~ax+by\quad x,y\in\mathbb{Z} $ puo' rappresentare qualunque numero intero.
Questo fa parte della teoria di "Teoria dei numeri"