problemino facile facile
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Una mia invenzione facile facile facile:
Data $ f(n+1)=f(n)n $, valida per $ n>1 $, tale che $ f(1)=1 $; determinare per quale valore di k, $ f(k)=479001600 $
Ev Fan !
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Non siamo mica qui a raddrizzare banane col culo !
è Ragionevole!
44 gatti [tex]\equiv 2 \pmod{6}[/tex]
E questo come lo risolvo?-L.Lamanna,G.Grilletti (2009)
Tre anni di quaestio copernicana - C.Càssola, F.M.Antoniali, L.Lamanna (2012)
Cinque anni di Copernicus Math Race - L.Lamanna (2016)
[tex]!n=n! \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}[/tex]
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oui
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piu' banalmente cerchi l'esponente del fattore primo 2 (10) e riduci a 2 numeri: 13 (12!) o 14 (13!)
a quel punto hai gia' che $ $479001600=2^{10}\cdot 5^2 \cdot 18711 $
stai nulla a dividere per 13
a quel punto hai gia' che $ $479001600=2^{10}\cdot 5^2 \cdot 18711 $
stai nulla a dividere per 13
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
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esattemente
visto che mi avete demolito il problema così velocemente, ne propongo un altro
(altrettanto facile)
Data $ f(n+1)=f(n)+n $, valida per $ n>1 $,tale che $ f(1)=1 $; quanto vale $ f(113) $?
ev ader fan
visto che mi avete demolito il problema così velocemente, ne propongo un altro
(altrettanto facile)
Data $ f(n+1)=f(n)+n $, valida per $ n>1 $,tale che $ f(1)=1 $; quanto vale $ f(113) $?
ev ader fan
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no,mi dispiacefrank nico ha scritto:Premesso che non sono sicuro di questa soluzione:
f(n+1)=f(n)+n
f(n+1)-f(n)=n
che vuol dire che f(n)=1+2+...+(n-1);
quindi f(113)= sommatoria dei numeri da 1 a 112 (non so usare il LATEX )
Quindi f(113)=1/2 n(n+1)=112*113/2=6328
Spero sia la risposta corretta
prova a lavorare con qualche caso facile
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scusa !!frank nico ha scritto:mmm...ne sei sicuro?Mi sono trovato proprio spiazzato con questa risposta
si,dovrei esserne abbastanza sicuro (a meno che non abbia fatto orrori di ragionamento nell'inventarlo)...
Prova ad analizzare qualche funzione con n basso,prova a vedere se noti qualcosa di interessante
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Forse sono andato in confusione..cmq considerando f(n) come la somma dei numeri da 1 fino a (n-1) ottengo:
f(n+1)=1+2+3+....+(n-1)+n
f(n)=1+2+3+....+(n-1)
effettuando quindi f(n+1)-f(n) ottengo n => f(n+1)=f(n)+n
quindi per esempio
per n=4
f(n+1)=1+2+3+4=10
f(n)=1+2+3=6
la differenza tra f(n+1) e f(n) è appunto n=4
per n=113
f(n+1)=1+2+3+...+113=6441
f(n)=1+2+3+...+112=6328
e la loro differenza è 6441-6328=113=n
quindi f(n+1)=f(n)+n
almeno..mi pare un ragionamento buono..
f(n+1)=1+2+3+....+(n-1)+n
f(n)=1+2+3+....+(n-1)
effettuando quindi f(n+1)-f(n) ottengo n => f(n+1)=f(n)+n
quindi per esempio
per n=4
f(n+1)=1+2+3+4=10
f(n)=1+2+3=6
la differenza tra f(n+1) e f(n) è appunto n=4
per n=113
f(n+1)=1+2+3+...+113=6441
f(n)=1+2+3+...+112=6328
e la loro differenza è 6441-6328=113=n
quindi f(n+1)=f(n)+n
almeno..mi pare un ragionamento buono..
frank, un consiglio: non applicare le formule bovinamente.
Prima di tutto ricorda che vuol dire la formula
la somma dei primi N termini di una successione aritmetica e' pari alla somma del primo con l'ultimo, moltiplicata il numero di elementi, il tutto diviso per 2
$ $a_{n+1}=a_n+d,\quad\sum_{k=1}^N a_k=\frac{n(a_1+a_N)}{2} $
che si deduce sommando 2 di queste sommatorie e notando che la somma di 2 termini di una successione aritmetica dipende unicamente dal valore della somma dei loro indici
quindi nel tuo caso hai $ ~a_1=1 $ e $ ~a_N=n-1 $
Prima di tutto ricorda che vuol dire la formula
la somma dei primi N termini di una successione aritmetica e' pari alla somma del primo con l'ultimo, moltiplicata il numero di elementi, il tutto diviso per 2
$ $a_{n+1}=a_n+d,\quad\sum_{k=1}^N a_k=\frac{n(a_1+a_N)}{2} $
che si deduce sommando 2 di queste sommatorie e notando che la somma di 2 termini di una successione aritmetica dipende unicamente dal valore della somma dei loro indici
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da nessuna parte, è 6329trugruo ha scritto:Scusa forse sto prendendo un abbaglio ma mi sembraSkZ ha scritto: quindi nel tuo caso hai $ ~a_1=1 $ e $ ~a_N=n-1 $
che i per esempio se calcoliamo i primi termini
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=4
f(4)=7
f(5)=11
...
quindi a me la funzione sembra
f(n)=(n-1)n/2 + 1
e quindi f(113)=6329
dove sbaglio?
praticamente risulta che $ f(n)=\frac{n(n+1)}{2}-(n-1) $ e,sostituendo....
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