Combinatoria

[Clara]

Il capo, durante la giornata, mette sulla scrivania dell'assisente delle lettere.
Nell'ordine A-B-C-D-E.
Quando ha tempo, l'assistente prende la lettera in cima alla pila e la batte.
In che ordine batterà le lettere?
Ci sono ovviamente molte soluzioni.
Quante?

[a+b=b+a]

forse dico scemenze ma può essere 5x4x3x2x1=120?

[Clara]

Direi di no, perché, per esempio, la combinazione 5-3-4-1-2 è impossibile, perché se comincia dalla 5° le lettere sono tutte una sopra l'altra e deve per forza fare 5-4-3-2-1.

[a+b=b+a]

allora ho letto male..pensavo si potesse scegliere l'ordine che si voleva..mi sembrava troppo facile

[a+b=b+a]

ma allora le combinazioni sono 5??o sbaglio?

54321
43215
32154
21543
15432

[Clara]

Ma in teoria pure 4-5-3-2-1

Il capo te ne mette 4. (una alla volta, ma tu non le batti).
Batti la 4°.
Ti mette la 5°.
Batti la 5°, la 3°, la 2° e la 1°.


Non è banale...

[dario2994]

Questo non è da matematica ricreativa E a meno di errori miei mi sembra anche abbastanza tecnico...
Ovviamente rilancio: e se le lettere fossero $ $n $ al posto di 5? In quanti ordini differenti potrebbe scrivere le lettere la segretaria?

p.s. se vuoi che scriva il risultato dimmelo (magari ci stai impazzendo da mesi e vuoi vedere la soluzione) non l'ho scritto per non bruciare ad altri questo bel problema.

[Clara]

Questo non è da matematica ricreativa

Mi dispiace, sapevo che avrei sbagliato qualcosa...

Sì, postala...
Magari mettila in spoiler, o in bianco...
Grazie!

[dario2994]

Qui la risposta:
42
E qui un hint per la soluzione:
deriva più o meno direttamente dalla conoscenza dei numeri di Catalan.
Leggiucchiateli su wiki... è abbastanza facile far corrispondere questo problema con il numero di percorsi sotto la bisettrice in un quadrato 5x5. Inoltre controllando bene su wiki compare anche questo stesso problema al nome stack-sortable permutations.

[Sir Yussen]

Prendendo come capo lettera A, abbiamo
4! modi, ovvero 24
Prendendo come capo lettera E, abbiamo sempre
4! modi, ovvero 24
Quindi i modi sono 48..
ma sottraiamo 3! possibilità, per le cui A (o E) è al capo opposto di una delle due combinazioni,tipo
ADBCE
ACDBE, dove E e A ai capi si ripetono sia considerando E come capo,che A...

quindi 24+24-6= 42

[Clara]

Dario ti ringrazio, ma non sono riuscita a capire...
Ho letto i numeri di catalan, ma ci sono addirittura simboli che non conosco (tipo quella sorta di sigma... ), e non riesco a seguire.

Sir Yussen invece l'ho seguito, ma mi è sfuggita la logica.
Ho capito quali sono i passaggi, ma come fai a dire che quei passaggi portano alla soluzione del quesito?

E il bello è che vi viene lo stesso risultato!

[Francutio]

Dario ti ringrazio, ma non sono riuscita a capire...
Ho letto i numeri di catalan, ma ci sono addirittura simboli che non conosco (tipo quella sorta di sigma... ), e non riesco a seguire.

La sigma maiuscola è il simbolo della sommatoria. Indica una somma di addendi definiti dai simboli...che le stanno attorno, diciamo ^^

http://it.wikipedia.org/wiki/Sommatoria

[ghilu]

Il ragionamento di Sir Yussen, in effetti, non ha molto senso.

[Sir Yussen]

Semplicemente valuto le possibili combinazioni considerando ogni volta un capo lettera diversa,e successivamente sottraggo dalla somma le combinazioni uguali in entrambi i casi con capolettera diversa....


Poi non è che è sicuro al 100% quel che dico,può anche darsi che mi sbaglio eh xD

[Clara]

Ok, la sommatoria l'ho capita...
Restano però un sacco di cosette strane, tipo un numero sopra l'altro senza linea di frazione.
Quello un po' me lo ricordo, era quello sopra fattoriale fratto quello sopra meno quello sotto fattoriale.... Più o meno...
Ma comunque non importa, io pensavo che ci fosse una soluzione stupida, se è così complessa pazienza...
Io sto al primo anno del classico, queste cose non le vediamo neanche col cannocchiale!
Grazie a tutti lo stesso!