polinomi e primi

[Mike]

Trovare il più piccolo numero naturale n tale che $ n^6 + 1091 $ sia primo

[Mike]

nessuno?

[Karl Zsigmondy]

Va bene lo 0? Oppure lo escludi?

[Mike]

è escluso.

[exodd]

Ehm.. Forse esiste un modo sorprendentemente facile e non lo vedo, ma..
A me il primo "candidato" buono che viene è $ n=126 $, ma sinceramente non so come verificare se il numero che viene sia primo o meno..

[Karl Zsigmondy]

Ehm.. Forse esiste un modo sorprendentemente facile e non lo vedo, ma..
A me il primo "candidato" buono che viene è $ n=126 $, ma sinceramente non so come verificare se il numero che viene sia primo o meno..

Wolfram Alpha! Comunque è decisamente strano... coi moduli si arrivano a costrizioni fino a moduli piuttosto alti, ma poi provi per cui numeri e ti accorgi che li divide 75317 (o cose simili) e ti scoraggi...

[dario2994]

$n=3906$... e questo è la prova che non ho nulla da fare
Bon tanto per dare un senso alla cosa ecco qui il codice che ho usato per restringere il campo dei numeri da provare:

Codice: Seleziona tutto

primes=[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997];
ris=new Array();
for(n=1;n<10000;n++){
k=1;
for(i=0;i<primes.length;i++)
{
p=primes[i]
m=1;
for(j=0;j<6;j++){m=(m*n)%p;}
if((m+1091)%p==0){k=0;break;}
}
if(k==1){ris.push(n)}
}
alert(ris)

È javascript e in modo più o meno furbo controlla se $n^6+1091$ è divisibile per uno dei numeri primi minori di 1000... e poi sputa fuori tutti gli n per cui $n^6+1091$ non ha fattori primi minori di 1000 (e $n<10000$)... dopo di che si buttano dentro wolfram alpha i numeri usciti e il primo che va bene pare essere proprio $3906$... un problemone!