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Problema che è girato su internet di recente...

State giocando a forbici-sasso-carta contro un robot difettoso. Il 50% delle partite il suo braccio robotico si blocca nella posizione 'sasso' invece di funzionare correttamente. Il restante 50% delle volte può fare quello che gli pare, adottando la sua strategia preferita (per esempio, potrebbe decidere di giocare sempre carta).

Qual è la vostra strategia migliore? Qual è la vostra probabilità di vittoria adottandola?

fph ha scritto:Problema che è girato su internet di recente...

State giocando a forbici-sasso-carta contro un robot difettoso. Il 50% delle partite il suo braccio robotico si blocca nella posizione 'sasso' invece di funzionare correttamente. Il restante 50% delle volte può fare quello che gli pare, adottando la sua strategia preferita (per esempio, potrebbe decidere di giocare sempre carta).

Qual è la vostra strategia migliore? Qual è la vostra probabilità di vittoria adottandola?

La strategia del robot può dipendere dalle giocate dell'avversario umano?

karlosson_sul_tetto ha scritto:La strategia del robot può dipendere dalle giocate dell'avversario umano?

Da quelle passate, sì. Da quella al turno corrente no (se no son buoni tutti :p).

Provo io, anche se sono nuovo del forum, quindi probabilmente troverete errori...

La nostra strategia vincente è basata sul difetto del robot, quindi dobbiamo giocare c (carta) più volte rispetto al normale, sicuramente >1/3 delle volte.
Inoltre si nota facilmente che al robot non conviene giocare s (sasso) di sua volontà, poiché in tal modo "aggraverebbe" la sua situazione (è come se risultasse difettoso più del 50% delle volte).
Se noi giochiamo c 100%, il robot ci contrasta facilmente giocando 1/2 s (difetto) e 1/2 f (forbice, di sua volontà).
Quindi dovremo giocare c molte volte e qualcos'altro meno volte. Giocare f è controproducente, perché il robot ha s fisso al 1/2: la nostra strategia si baserà su c ed s.

Provando con 3/4c e 1/4s, mentre il robot tiene 1/2s e 1/2f, vinciamo 1/2 delle partite, pareggiamo 1/8, mentre perdiamo 3/8. Il nostro guadagno è esprimibile come g=4/8-3/8=1/8
Se noi giochiamo così, per il robot esiste una strategia migliore? Si può verificare facilmente che, se il robot inizia a giocare tipo 50%s 40%f e 10%c, il nostro guadagno aumenta; pertanto si può dedurre che al robot conviene tenere 1/2s e 1/2f (poiché abbiamo una percentuale di c molto alta, al robot conviene f alto)

Se proviamo con 2/3c e 1/3s, con il robot sempre 1/2s e 1/2f, il nostro guadagno sale a g=1/6, perché vinciamo 1/2 e perdiamo 1/3.
Se il robot cambia strategia, per esempio 1/2s 1/4f 1/4c oppure 1/2s 1/2c, il nostro guadagno rimane fisso a 1/6. Abbiamo appena trovato una strategia di gioco a cui il robot non può adeguarsi per ridurre il nostro guadagno, anche se la conoscesse alla perfezione.
Probabilmente questa è la soluzione, anche se i ragionamenti fatti non sono per nulla rigorosi, quindi non mi stupirei se ci fosse una strategia che porta ad un guadagno maggiore di 1/6 (magari si ottiene giocando carta meno del 66% delle volte)

Come dici tu stesso i ragionamenti non sono rigorosi, ma l'intuizione è corretta, bravo, quella è la strategia ottimale per l'umano. Unica imprecisione, se il robot cambia strategia il nostro guadagno non rimane fisso ma sale (pensa per esempio se decidesse di giocare sasso 100% delle volte).

Sì era più corretto dire: anche se il robot cambia strategia intelligentemente, il nostro guadagno non può scendere sotto 1/6. Anche perché, come dicevo all'inizio, per il robot giocare sasso di propria volontà è spesso controproducente (sempre se noi non ci mettiamo a giocare forbice ad alte percentuali per oscuri motivi )

Domanda per i pro: come si trova una soluzione più rigorosa? Bisogna per forza ricorrere a concetti complicati di teoria dei giochi, o ci sono altri modi? Grazie!