Uno strano parcheggiatore

[peppeporc]

Un parcheggiatore ha un tariffario un pò particolare: chiede 1 € per la prima ora di sosta,
0,5 € per la seconda ora di sosta, 0,25 € per la terza ora di sosta, 0,125 € per la quarta ora
di sosta e così via. Ipotizzando che un’auto rimanga in sosta per un tempo infinito, se è
possibile determinarlo, quanto avrà guadagnato il parcheggiatore? Sarà diventato
infinitamente ricco?
(tratto da "La Matematica degli indovinelli")

[ReKaio]

io nel mio parcheggio prendo 1 € la prima ora, 0,5 € la seconda, un terzo di euro la terza, ... un n-simo di euro la n-sima ora... vi conviene lasciarla da me l'auto. (pagamento anticipato dell'intera somma)

[Iron_Man]

è un po' come il paradosso di Zenone su Achille e la tartatuga.I Greci non ritenevano che una somma infinita potesse dare un come risultato un numero finito
$ $ \displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{2^n} = 2 $

Spero di non aver commesso errori:ora che ho corretto??

[HiTLeuLeR]

è un po' come il paradosso di Zenone su Achille e la tartatuga.I Greci non ritenevano che una somma infinita potesse dare un come risultato un numero finito: $ $ \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{2^n} = 2 $. Spero di non aver commesso errori

Eh, mi spiace deluderti... Semmai $ \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{2^n} = 1 $, ma vabbè...

[peppeporc]

Ha ragione Hit, anche se Iron_Man è sulla strada giusta... (prova a valutare e quindi correggere quell' n=1...)

[Composition86]

Scusate ragazzi: il tutto non si può scrivere come un limite?

[MindFlyer]

La somma di una serie è proprio definita come il limite delle somme parziali.

[Composition86]

Ok.

[Iron_Man]

Ora ho corretto
era stata una svista