Formule belle

[Zoidberg]

qualcuno me lo dice il comando per il pi greco??????

Codice: Seleziona tutto

\pi

verrebbe $ \pi=\frac{22}7 $

ma cosa vuol dire tutto ciò?

In effetti è solo un'approssimazione per niente carina!
tanto vale che scriva:
$ \pi=\frac{219911}{70000} $
o
$ \pi=\frac{3141592}{1000000} $

[Sherlock]

Non è una formula bella, ma è un teorema che mi affascina moltissimo per la storia che c'è dietro...


Fermat-Wiles
Non esistono soluzioni intere positive a:

$ a^n + b^n = c^n $ per $ n>2 $



PS:Meno male che Van Ceulen è morto da un pò o a leggere approssimazioni del genere impazzirebbe...

E comunque esiste una dimostrazione che $ \pi<\frac{22}7 $
http://it.wikipedia.org/wiki/Dimostrazi ... _di_%CF%80

[gennarob86]

Formula di Chandrasekar

(o come si scrive, cmq si, è lo stesso del limite, in astrofisica )

$ A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} $

con A area, p semiperimetro e a,b,c,d, lati di un quadrilatero inscrivibile in una circonferenza.... certo, è una generalizzazione della formula di erone, e infatti i triangoli non sono forse tutti inscrivibili in una circonferenza???

e poi l'area di una superficie di equazione $ z=f(x,y) $

$ A=\int\int_X\sqrt{1+f_x^2+f_y^2}dxdy $

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

Formula di Chandrasekar

(o come si scrive, cmq si, è lo stesso del limite, in astrofisica )

$ A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} $

con A area, p semiperimetro e a,b,c,d, lati di un quadrilatero inscrivibile in una circonferenza.... certo, è una generalizzazione della formula di erone, e infatti i triangoli non sono forse tutti inscrivibili in una circonferenza???

c'è una p di troppo e comunque si chiama Formula di Brahmagupta

[gennarob86]

c'è una p di troppo e comunque si chiama Formula di Brahmagupta

ops è vero hai ragione

[Jacobi]

La cara e vecchia regola De L'Hospital per la ricerca dei limiti dove la lasciate? Io cito quella, croce e delizia per molti (troppi?!?!):
$ \displaystyle\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\rightarrow a} \frac{f'(x)}{g'(x)} $ se le funzioni e le loro derivate sono continue negli intervalli proposti.
Scusate se non è olimpica, ma è molto utile ed è una delle mie preferite!

Quella di L'Hopital e PROPRIO BELLA !!! Concordo in genere numero e caso con salva 90 ( anche a me e una delle preferite )

[hydro]

beh, e il teorema di Lagrange per i gruppi finiti?
Se (G;*) è un gruppo t.c. |G| è finito e H è un suo sottogruppo, allora
$ \displaysyle |G:H| \cdot |H|=|G| $

[gennarob86]

equazione vettoriale che descrive il moto di un corpo rigido:

$ x_i(t) e_i=x_i_o(t) e_i +y_jA_j^ie_i $

con $ x_i $ coordinate del singolo punto appartentente al corpo rigido rispetto alla terna fissa, $ e_i $ versori degli assi della terna fissa, $ x_i_o $ coordinate dell'origine del riferimento (terna) solidale al corpo rigido,
$ y_j $coordinate del singolo punto appartenente al corpo rigido rispetto alla terna solidale, $ A_j^i $ matrice dei coseni direttori degli angoli formati dagli asssi della terna solidale risp a quella fissa.
hehe!!! quindi 12 parametri, di cui 6 linearmente indipendenti, per descrivere il moto di un singolo punto appartenente ad un corpo rigido libero di muoversi nello spazio tridimensionale.

[FeddyStra]

$ (a_1 ^2 + ... + a_n ^2) (b_1 ^2 + ... + b_n ^2) \geq (a_1 b_1 + ... + a_n b_n) ^2 $

Identità di Lagrange:

$ \displaystyle \left ( \sum_{k=1}^n {a_k b_k} \right )^2=\left ( \sum_{k=1}^n {a_k^2} \right ) \left ( \sum_{k=1}^n {b_k^2} \right )-\sum_{1\le k<j\le n}{(a_k b_j-a_j b_k)^2} $

da cui si ricava straightforward la disuguaglianza di Cauchy-Shwarz.

[FeddyStra]

Formula di Hardy e Ramanujan per le partizioni di $ n $

$ \displaystyle p(n)=\frac 1 {\pi \sqrt 2} \sum_{1 \le k \le n} { \sqrt k \sum_{h mod k} { \omega_{h,k} e^{-2\pi i^{\frac {hn}k}} $$ \displaystyle \frac d {dn} \left( \frac { \cosh {\left( \frac {\pi \sqrt {n-\frac 1 {24}}} k \sqrt{\frac 2 3} \right)}-1 } { \sqrt {n-\frac 1 {24}} }\right)+O \left(n^{-\frac 1 4} \right) } } $

le partizioni di $ n $ sono la parte intera di $ p(n) $.
Per chi volesse saperlo questa formula inconcepibile l'ho trovata nel libro L'ipotesi di Riemann di Du Sautoi.

[hydro]

Non è proprio una formula ma a me piace...
Sia $ A=( \alpha_{ij}) \in Mat(n,K) $, con K campo e n intero >1. Allora


$ \displaystyle \det A= \sum_{\sigma \in S_n} \epsilon ( \sigma) \alpha_{1 \sigma(1)} \alpha_{2 \sigma(2)} \dots \alpha_{n \sigma(n)} $


Dove $ S_n $ è il gruppo simmetrico su n lettere e $ \epsilon( \sigma) $ vale 1 se la permutazione è pari, -1 se è dispari

[Simo_the_wolf]

Più un esercizio che una formula...

$ \displaystyle \frac { (x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} + \frac { (x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac { (x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} =1 $

Poi una cosa figa...il teorema di Von Staudt–Clausen:

$ \displaystyle \beta_n \equiv - \sum_{ p-1| n} \frac 1p \pmod{1} $

dove $ \beta_n $ è l'n-esimo numero di bernoulli e la somma è ristretta a $ p $ primo

[fur3770]

come non ricordare

$ x^2=1 $ quindi $ x=\pm1 $


ps:cpme si mette il +- uno sotto l'altro in tex?

[/tex]

[SkZ]

$ ~\pm $ \pm
$ ~\mp $ \mp

[cerise]

$ \varphi = 1+\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\cdots}}} $

e

$ \varphi = \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\cdots}}}} $

con $ \varphi = \frac{1+\sqrt 5}{2} $.

Come si chiama $ \varphi $ in italiano ? In francese c'è le nombre d'or (il numero d'oro).