OliForum Matematico

Una clessidra di altezza totale $ 2h $ e massa a vuoto $ M $ con dentro una massa $ m $ di sabbia viene messa su una bilancia.
Inizialmente la sabbia è a riposo nella parte superiore e al tempo $ t=0 $ comincia a cadere.

Si calcoli cosa segna la bilancia del tempo $ t=0 $ al momento in cui l'ultimo granello è sceso alla base della clessidra e se ne disegni un grafico.

Si supponga che ogni granello di sabbia faccia un salto di altezza $ h $ e si fermi istantaneamente alla base della clessidra e che la massa di sabbia che cade per unità di tempo sia costante e pari a $ \displaystyle \lambda =\frac{dm}{dt} $.

SNS 2006-2007

...scusa la totale ignoranza...non è simile a quello delle biglie di ferro fatto cadere da un'altezza h di cui si discuteva un mesetto fa sul forum?

E che io non ho visto. Me lo vado a cercare

edit: io ho cercato ma non lo trovo. Puoi postare un link?

Se non ho preso un abbaglio il link è questo
viewtopic.php?t=11016

se non sbaglio, sull'halliday c'era anche la versione mitra contro superman.

Grazie del link, in effetti non me n'ero proprio accorta

Dite che un approcio del tipo:
- calcolo dov'è il baricentro della clessidra e quindi la sua accelerazione
- pongo la sua accelerazione = g - (accelerazione data dalla bilancia)
potrebbe funzionare?

edriv ha scritto:Dite che un approcio del tipo:
- calcolo dov'è il baricentro della clessidra e quindi la sua accelerazione
- pongo la sua accelerazione = g - (accelerazione data dalla bilancia)
potrebbe funzionare?

che fai tu qui?! pussa via!

Ooops scusate mi son perso... sapete... non sono di qui

ciau

edriv ha scritto:Dite che un approcio del tipo:
- calcolo dov'è il baricentro della clessidra e quindi la sua accelerazione
- pongo la sua accelerazione = g - (accelerazione data dalla bilancia)
potrebbe funzionare?

Boh, parlo dall'alto della mia incapacità, ma penso che calcolare il baricentro della clessidra al variare della distribuzione dei granelli mi pare un po' cervellotico...usando il metodo dell'impulso stai un attimo...

edriv ha scritto:Dite che un approcio del tipo:
- calcolo dov'è il baricentro della clessidra e quindi la sua accelerazione
- pongo la sua accelerazione = g - (accelerazione data dalla bilancia)
potrebbe funzionare?

Be', tanto per far contento edriv, facciamo i conti con la sua idea
Be', intanto direi che fare con le forze quello che lui voleva fare con le accelarazioni semplifica notevolmente, quindi andrò così. Chiamo $ m_t $ la massa di sabbia caduta fino all'istante $ t $, avrò che $ m_t=\lambda t $. La risultante delle forze agenti sulla clessidra, ossia la forza $ F_G $ che posso assumere agente sul centro di massa, sarà data da
$ \displaystyle F_G=(m-m_t)g=(m-\lambda t)g $
Quindi, avrò che la forza $ P $ segnata dalla bilancia sarà:
$ \displaystyle P=(M+m)g-(m - \lambda t)g=(M+ \lambda t)g $
No, non funziona