Un sub vorrebbe recuperare da un fondale profondo 50m un’ancora di
piombo di 10Kg. semplicemente agganciandola ad un pallone parzialmente
gonfio contenente una mole di gas.
Riuscirà nell’intento? (Si assumano temperatura e densità dell’acqua costanti,
volume molare ~22 litri).
Un sub
Editata la parte sotto (tutta quanta perchè c'eran troppe cavolate 
)
Sul palloncino attaccato all'ancora agiscono la forza peso, in modulo $ (m_{P}+m_{A})g $, e la spinta di archimede, in modulo $ g(V_{A}+V_{P})\rho{_{H_2O}} $.
Abbiamo che $ V_P={V_{m}\cdot n $ e $ V_{A}=\displaystyle \frac{m_{A}}{\rho{_{Pb}}} $
Riprendendo le forze iniziali, dovrebbe risultare $ (m_P+m_A)g\le g(V_A+V_P)\rho{_{H_20}} $ cioè $ (V_A+V_P)\rho{_{H_2O}}\ge m_P+m_A $.
Per i dati forniti dal testo $ m_P\ll m_A $ il che ci facilita le cose.
Basta verificare che $ \displaystyle \bigg(\frac{m_A}{\rho{_{Pb}}}+V_m\cdot n\bigg)\cdot \rho{_{H_2O}}\ge m_A $.
I dati sono: $ \displaystyle m_A=10 \ kg, \rho _{Pb}=11340 \ \frac{kg}{m^3}, \ \rho _{H_2O}=999 \ \frac{kg}{m^3} $ che ci dicono che il volume dell'ancora è effettivamente trascurabile e che rimane dunque $ \displaystyle V_m\cdot n\cdot \rho{_{H_2O}}\ge m_A $ che è vera perchè risulta $ 22.39 \ kg>10 \ kg $.
)Sul palloncino attaccato all'ancora agiscono la forza peso, in modulo $ (m_{P}+m_{A})g $, e la spinta di archimede, in modulo $ g(V_{A}+V_{P})\rho{_{H_2O}} $.
Abbiamo che $ V_P={V_{m}\cdot n $ e $ V_{A}=\displaystyle \frac{m_{A}}{\rho{_{Pb}}} $
Riprendendo le forze iniziali, dovrebbe risultare $ (m_P+m_A)g\le g(V_A+V_P)\rho{_{H_20}} $ cioè $ (V_A+V_P)\rho{_{H_2O}}\ge m_P+m_A $.
Per i dati forniti dal testo $ m_P\ll m_A $ il che ci facilita le cose.
Basta verificare che $ \displaystyle \bigg(\frac{m_A}{\rho{_{Pb}}}+V_m\cdot n\bigg)\cdot \rho{_{H_2O}}\ge m_A $.
I dati sono: $ \displaystyle m_A=10 \ kg, \rho _{Pb}=11340 \ \frac{kg}{m^3}, \ \rho _{H_2O}=999 \ \frac{kg}{m^3} $ che ci dicono che il volume dell'ancora è effettivamente trascurabile e che rimane dunque $ \displaystyle V_m\cdot n\cdot \rho{_{H_2O}}\ge m_A $ che è vera perchè risulta $ 22.39 \ kg>10 \ kg $.
Ultima modifica di EUCLA il 09 ago 2008, 10:35, modificato 1 volta in totale.
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darkcrystal
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Perdonami, ma non ho capito la maggior parte della tua soluzione (sono veramente ottuso 
)
Primo: perchè $ p_0=p_{50}+\rho_{H_2O}gh $ e non $ p_{50}=p_0+\rho_{H_2O}gh $?
E secondo: $ V_A $ è il volume dell'ancora? O del palloncino, come sembrerebbe? Perchè, da come capisco io il testo, il volume dell'ancora va allegramente trascurato (anche perchè non c'è modo di calcolarlo, o no?)
Scusate l'incapacità
Davide
P.S. Tutto ciò a meno che il volume molare non sia una cosa completamente diversa da quella che intendo io...
)Primo: perchè $ p_0=p_{50}+\rho_{H_2O}gh $ e non $ p_{50}=p_0+\rho_{H_2O}gh $?
E secondo: $ V_A $ è il volume dell'ancora? O del palloncino, come sembrerebbe? Perchè, da come capisco io il testo, il volume dell'ancora va allegramente trascurato (anche perchè non c'è modo di calcolarlo, o no?)
Scusate l'incapacità
Davide
P.S. Tutto ciò a meno che il volume molare non sia una cosa completamente diversa da quella che intendo io...
"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein
Membro dell'EATO
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Mamma mia che casino che ho fatto ieri, e l'ho pure rilettadarkcrystal ha scritto:Perdonami, ma non ho capito la maggior parte della tua soluzione (sono veramente ottuso
Primo: perchè $ p_0=p_{50}+\rho_{H_2O}gh $ e non $ p_{50}=p_0+\rho_{H_2O}gh $?
E secondo: $ V_A $ è il volume dell'ancora? O del palloncino, come sembrerebbe? Perchè, da come capisco io il testo, il volume dell'ancora va allegramente trascurato (anche perchè non c'è modo di calcolarlo, o no?)
Scusate l'incapacità
Davide
P.S. Tutto ciò a meno che il volume molare non sia una cosa completamente diversa da quella che intendo io...
L'unica speranza è che fosse il troppo caldo a darmi alla testa..
Rivedo subito, mi scuso con Davide e con chi ha letto la soluzione
