Si considerino due corpi P1 e P2 di massa rispettivamente m1 e m2 vincolati a muoversi senza attrito lungo una retta r.
All inizio P2 è fermo,mentre P1 si muove con velocità v verso P2.Come è noto,durante il processo d' urto la quantità di moto,data da m1*v1+m2*V2,rimane costante(V1 e V2 sono le velocità algebriche,quindi con segno,dei corpi P1 e P2 lungo la retta r).
Si determini quanto vale la massima quantità di calore che si può sviluppare durante l'urto.Ammettiamo che m1 sia minore di m2, :scambiando il ruolo dei due corpi nello stato iniziale,lasciando invariata v,questa quantità di calore risulterà maggiore,minore o uguale? Si giustifichi la risposta.
Quantità di moto
...provo...
1)La massima quantità di calore si ha con la massima dispersione di energia cinetica e questo quando l'urto è completamente anelastico.
Quindi $ m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1}+m_{1}) V $
con $ v_{2}=0 $ $ V=\frac{m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}} $
prima dell'urto $ E=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^2 $
dopo l'urto $ E'=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})V^2 $
$ \displaystyle E'=\frac{1}{2}\frac{m_{1}^2v_{1}^2}{(m_1+m_2)} $
$ \displaystyle \Delta E = E-E' = \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^2 -\frac{1}{2}\frac{m_{1}^2v_{1}^2}{(m_1+m_2)} $
$ \displaystyle \Delta E= \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^2 (1-\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}) $
Aggiungendo e sottrandendo $ m_2 $
$ \displaystyle \Delta E= \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^2 (1-\frac{m_{1} +m_2 - m_2}{m_{1}+m_{2}}) $
$ \displaystyle \Delta E= \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^2 \frac{m_2}{m_{1}+m_{2}} $
1)La massima quantità di calore si ha con la massima dispersione di energia cinetica e questo quando l'urto è completamente anelastico.
Quindi $ m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1}+m_{1}) V $
con $ v_{2}=0 $ $ V=\frac{m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}} $
prima dell'urto $ E=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^2 $
dopo l'urto $ E'=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})V^2 $
$ \displaystyle E'=\frac{1}{2}\frac{m_{1}^2v_{1}^2}{(m_1+m_2)} $
$ \displaystyle \Delta E = E-E' = \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^2 -\frac{1}{2}\frac{m_{1}^2v_{1}^2}{(m_1+m_2)} $
$ \displaystyle \Delta E= \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^2 (1-\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}) $
Aggiungendo e sottrandendo $ m_2 $
$ \displaystyle \Delta E= \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^2 (1-\frac{m_{1} +m_2 - m_2}{m_{1}+m_{2}}) $
$ \displaystyle \Delta E= \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^2 \frac{m_2}{m_{1}+m_{2}} $
2)Isolando il termine $ \displaystyle \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} $
si nota che scambiando i valori delle masse si ottiene lo stesso termine, perchè è composto al numeratore da un prodotto e al denominatore da una somma, entrambe operazioni commutative.
Quindi la quantità di calore rimarrà invariata.
Ciao
si nota che scambiando i valori delle masse si ottiene lo stesso termine, perchè è composto al numeratore da un prodotto e al denominatore da una somma, entrambe operazioni commutative.
Quindi la quantità di calore rimarrà invariata.
Ciao