Olifis Fase Nazionale 1998
Olifis Fase Nazionale 1998
Problema abbastanza istruttivo dato alle nazionali 10 anni fa. Al giorno d'oggi, vista l'inflazione, è molto se lo danno a Febbraio uno simile...
Su un sottile anello conduttore, di raggio R pari a 10 cm, è disposta una carica $ Q=+1.0 \mu C $. Un fascio di particelle uguali che hanno carica $ q=3.2*10^{-19}C $ viene lanciato da un punto P, posto sull'asse dell'anello, a distanza $ d=2.00m $ da questo. Il fascio è diretto lungo l'asse dell'anello. Si osserva che le particelle riescono a passare attraverso il centro O dell'anello solo se hanno velocità superiore a $ v=2.86*10^6 \frac{m}{s} $. Qual è la massa delle particelle?
Su un sottile anello conduttore, di raggio R pari a 10 cm, è disposta una carica $ Q=+1.0 \mu C $. Un fascio di particelle uguali che hanno carica $ q=3.2*10^{-19}C $ viene lanciato da un punto P, posto sull'asse dell'anello, a distanza $ d=2.00m $ da questo. Il fascio è diretto lungo l'asse dell'anello. Si osserva che le particelle riescono a passare attraverso il centro O dell'anello solo se hanno velocità superiore a $ v=2.86*10^6 \frac{m}{s} $. Qual è la massa delle particelle?
Ultima modifica di Fedecart il 18 dic 2008, 22:13, modificato 1 volta in totale.
Per caso la risposta ha qualcosa a che fare con
No eh? Va bene, riprovo... ma a me non pare punto facile
?sì, buonanotte
No eh? Va bene, riprovo... ma a me non pare punto facile
Ultima modifica di Oblomov il 18 dic 2008, 18:05, modificato 1 volta in totale.
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
Un secondo, ho capito l'errore... bovinamente avevo preso per buono quel $ 10^{19} C, $ quando in realtà è $ 10^{-19} $. Andrebbe inoltre segnalato che la carica dell'anello è $ 1 \mu C $. Rifacendo così i calcoli trovo
Saluti
Ob
e andando a sbirciare scopro che ho trovato la risposta esatta con un metodo molto più brut(t)o (che posto quando ho tempo).6.68*10^{-27} kg
Saluti
Ob
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
Mah, come ho detto è un po' bruttina.
Considero la particella a una distanza x dal centro dell'anello e trovo che
$ dF=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot q \frac{dl}{2 \pi R} \cdot \frac{cos(arctan(\frac{x}{R}))}{R^2+x^2} $dove dl è un "pezzullo" infinitesimo di anello e dF è la relativa forza, considerata lungo l'asse dell'anello (chiaramente la forza complessiva agisce lungo tale asse). Ora con opportuna semplificazione del coseno dell'arcotangente (vedi, sono di facile dimostrazione) e un'ovvia semplificazione della somma dei contributi infinitesimi ho $ F(x)=\frac{qx}{4 \pi \epsilon_0 (R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}} $ (il ragionamento è contorto? Forse, ma è come mi viene spontaneo). Il lavoro è dunque $ \displaystyle \int_{-2}^{0} F dx=\frac{q}{4 \pi \epsilon_0} \int_{0}^{2} \frac{x}{(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}} dx $. Ora vi risparmio la soluzione di questo integrale orrido (sempre che qualcuno non ne faccia richiesta), ma da qui in poi sono solo calcoli: inserisco il valore di R=0.1 e di q, pongo il tutto pari all'energia cinetica, risolvo in m e ho concluso.
La cena mi attende.
Ciao
Ob
Considero la particella a una distanza x dal centro dell'anello e trovo che
$ dF=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot q \frac{dl}{2 \pi R} \cdot \frac{cos(arctan(\frac{x}{R}))}{R^2+x^2} $dove dl è un "pezzullo" infinitesimo di anello e dF è la relativa forza, considerata lungo l'asse dell'anello (chiaramente la forza complessiva agisce lungo tale asse). Ora con opportuna semplificazione del coseno dell'arcotangente (vedi, sono di facile dimostrazione) e un'ovvia semplificazione della somma dei contributi infinitesimi ho $ F(x)=\frac{qx}{4 \pi \epsilon_0 (R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}} $ (il ragionamento è contorto? Forse, ma è come mi viene spontaneo). Il lavoro è dunque $ \displaystyle \int_{-2}^{0} F dx=\frac{q}{4 \pi \epsilon_0} \int_{0}^{2} \frac{x}{(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}} dx $. Ora vi risparmio la soluzione di questo integrale orrido (sempre che qualcuno non ne faccia richiesta), ma da qui in poi sono solo calcoli: inserisco il valore di R=0.1 e di q, pongo il tutto pari all'energia cinetica, risolvo in m e ho concluso.
La cena mi attende.
Ciao
Ob
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Ora mi hai incuriosito: dì pure...Xalexalex ha scritto:Senza fare alcun conto non è che magari esce fuori la massa di un nucleo di elio come risultato?
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Ragazzi ora il testo è giusto... Scusatemi avevo litigato con il LaTex e non mi prendeva le formule!! Inoltre confermo il risultato di Oblomov, mi sembra sia quello giusto anche se non ho tempo ora di ricontrollare!
Comunque esiste una strada "elementare" senza integrali...! Elementare tra virgolette perchè è forse un po difficile arrivarci ma giuro il problema si risolve anche senza analisi! (almeno io l'ho risolto senza)
Comunque esiste una strada "elementare" senza integrali...! Elementare tra virgolette perchè è forse un po difficile arrivarci ma giuro il problema si risolve anche senza analisi! (almeno io l'ho risolto senza)
Secondo me si può fare con la classica conservazione dell'energia e considerando che l'energia potenziale elettrica in un punto è $ $U=qV$ $ dove V è il potenziale in quel punto e q la carica che si muove.
Sì la massa e la carica sono proprio quelle di un nucleo di elioXalexalex ha scritto:Senza fare alcun conto non è che magari esce fuori la massa di un nucleo di elio come risultato?
"Non ho particolari talenti, sono solo appassionatamente curioso." Albert Einstein
Io no, ho fatto il classicoPigkappa ha scritto:Avete imparato anche qualche metodo studiato apposta per evitare conti orribili
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