OliForum Matematico

Spero non vi siate troppo sconvolti a leggere il mio nick in questa sezione...

Comunque, ho provato a fare qualche problema di fisica per l'ammissione in normale, con risultati disastrosi..

Su uno in particolare, mi sono bloccato perché dovevo fare la seguente cosa e non sapevo come si fa:

abbiamo due corpi, A e B, dove B è puntiforme e di massa trascurabile rispetto ad A. All'inizio sono entrambi fermi e distano d. (diciamo che un gigante invisibile li sta tenendo fermi). Poi il gigante invisibile li lascia andare e A inizia ad andare verso B con un accelerazione iniziale che chiamiamo $ a $. B invece resta fermo perché è di massa + grande. Ora, quanto tempo ci mette A a raggiungere B? Si noti che il moto non è uniformemente accelerato in quanto la forza di gravità tra i due corpi varia al variare della loro distanza.

Ho provato a farlo con un po' di analisi ma la mia pressoché totale incapacità in tale materia non mi ha permesso di andare molto in là.. Qualcuno che mi aiuta?

P.S. Il risultato che viene supponendo che l'accelerazione sia costante (cioè che sia $ a $ dall'inizio alla fine) moltiplicato per un fattore $ \frac{\pi }{4} $ dà il risultato giusto

P.P.S. il P.S. è giusto modulo miei errori...

P.P.P.S. il problema è il secondo dell'anno 2005/2006

L'integrale si può risolvere, ma c'è anche il barbatrucco. Prova a pensare che, se il corpo che cade non fosse esattamente fermo all'inizio, ma avesse una piccola velocità trasversale, farebbe una traiettoria ellittica di cui sai calcolare il periodo (almeno spero).

suvvia, la famosa equazione
$ $\frac{a^3}{P^2}=M+m $
con distanze in Unita' astronomiche, periodi in anni e masse in masse solari

Se posso chiedere...sarà anche famosa ma da dove viene??

Alex90 ha scritto:Se posso chiedere...sarà anche famosa ma da dove viene??

Terza legge di Keplero

Scusa ma la $ G $ e il $ 4\pi^2 $?

eeehhhhhhhh perdono

Pigkappa ha scritto:L'integrale si può risolvere, ma c'è anche il barbatrucco. Prova a pensare che, se il corpo che cade non fosse esattamente fermo all'inizio, ma avesse una piccola velocità trasversale, farebbe una traiettoria ellittica di cui sai calcolare il periodo (almeno spero).

Uhm, che l'integrale si faccia mi sembra ragionevole. Che io lo sappia fare è un altro discorso...

In ogni caso la storia del barbatrucco sembra interessante, anche se non mi è chiarissima: tu dici che se andasse a una velocità inferiore a quella a cui andava nella sua tranquilla orbita circolare, inizierebbe a seguire non proprio un'orbita ellittica ma una specie di spirale ellittica che alla fine (dopo qualche giro) lo fa schiantare sul pianeta grande?

Sorgono spontanee due domande:

1) è sensato quello che ho detto?

2) in che cosa sapere questa informazione (e conoscere la terza legge di keplero) mi aiuta?

piever ha scritto: 1) è sensato quello che ho detto?

No! In meccanica classica le orbite di un corpo intorno ad un altro dovute alla sola gravità sono ellissi, parabole o iperboli, che in casi limite diventano circonferenze o rette. E basta. Non è possibile altro tipo di moto, e soprattutto non ci sono spirali o cose di questo tipo.

Tu dici che A parte da fermo verso B. Se invece A non fosse esattamente fermo, ma avesse una piccola componente trasversale di velocità non nulla, la sua orbita sarebbe un'ellisse molto schiacciata, che somiglia al segmento di cui vuoi trovare il periodo. E con la 3a legge di Keplero è facile trovare il periodo di quell'ellisse.

Ahh, ho finalmente capito cosa intendi.. Il problema viene in due righe così.. Grazie mille!!

Però l'ipotesi della spirale era divertente... Del resto quando vedi un corpo che cade non ti viene proprio da dire: guarda, la sua traiettoria è un conica degenere!