Contraddizione sull'energia di una "bussola"

[vitellocromato]

Ciao a tutti.
Ho una contraddizione sui campi magnetici che non riesco a risolvere

Riporto un'immagine in allegato

Ipotiziamo di avere una calamita libera L ( in arancione) libera di ruotare rispetto ad un perno e che genera un campo magnetico B2. Ipotiziamo di avere anche dei magneti fissi ( in blu) che generano un campo magnetico B2 costante. Tralasciamo perdite di flusso e ipotizziamo che i campi magnetici vadano a chiudersi all’infinito. Ora da quello che ho letto la calamita passa dalla configurazione 1 alla configurazione 2. Così facendo dispone il proprio campo magnetico nella stessa direzione del campo esterno ( quello che succede magnetizzando un materiale paramagnetico). Ora però leggo che la densità di energia magnetica è data in ogni punto dalla formula riportata in rosso. Nel primo caso però i campi magnetici sono ortogonali per cui andando a calcolare in ogni punto tale densità avrò una forma del tipo B1^2 nel volume V1 in cui ho il campo magnetico B1 e B2^2 nel volume V2 dove ho il campo magnetico V2 per una energia totale di (B1^2+B2^2)*V1 (ipotizzando che V1 sia uguale A V2). Nel secondo caso invece i campi magnetici sono diretti nella stessa direzione per cui andando a calcolare in ogni punto tale densità avrò (B1+B2)^2*V1 che è maggiore rispetto al caso precedente. Da cui avrei una contraddizione: infatti pare che l’energia aumenti di una fattore 2B1B2V1….





dov’è l’errore – o chi è che fornisce l’energia che manca? –

[Alex90]

Come è già stato detto su altri topic...siete caldamente invitati ad usare il forum delle Olimpiadi della Fisica...soprattutto per voi stessi visto che è più probabile che uno che sappia rispondere passi su quello piuttosto che su questo...

[CoNVeRGe.]

Esatto, e andrebbe benissimo nella nuova sezione 'Teoria'.

[vitellocromato]

Ok, recepito il messaggio, vado a iscrivermi sull'altro forum