Trovare la latitudine

[amatrix92]

mi ha incuriosito molto questo problema trovato su un libro:
Sul polo Nord di un mappamondo collochiamo una pallina di acciaio. Quando la lasceremo andare, questa comincierà a scendere lungo il globo, e ad un certo punto se ne separerà cadendo in terra. A che latitudine avrà luogo la separazione della pallina dal mappamondo?

[SkZ]

fintanto che la componente della forza peso perpendicolare alla superficie permette un moto circolare

[amatrix92]

Up, ho scoperto che questo stesso problema è stato un problema di un test di ammissiane a fisica nella S.N.S

[rargh]

Classico esercizio di fisica 1. I problemi della normale di fisica sono moooolto meno difficili di quelli di matematica.

[Ammattito]

mi ha incuriosito molto questo problema trovato su un libro:
Sul polo Nord di un mappamondo collochiamo una pallina di acciaio. Quando la lasceremo andare, questa comincierà a scendere lungo il globo, e ad un certo punto se ne separerà cadendo in terra. A che latitudine avrà luogo la separazione della pallina dal mappamondo?

Penso che la risposta dipenda più che altro dall'inclinazione dell'asse terrestre, o sbaglio ? T.T in tal caso, bisogna conoscere tale inclinazione... mi sbaglierò ma non mi pare proprio un problema di "fisica", nel senso che la risposta non mi pare collegata alla forza di attrazione gravitazionale o altro... inoltre penso si supponga fermo il glodo, dunque nemmeno un moto circolare è da contemplare... penso di sbagliarmi, in ogni caso... ç_ç

[Gigi95]

concordo con ammattito, la latitudine è circa 27°

[Tibor Gallai]

No, non è solo un problema geometrico.
La pallina si stacca a causa della forza centrifuga, e prima di raggiungere il bordo della semisfera...
Poi penso si supponga che il mappamondo non stia girando, ma come bonus question si potrebbe rispondere in funzione della velocità a cui gira. Siccome dite che è facile...

[Ammattito]

No, non è solo un problema geometrico.
La pallina si stacca a causa dell'accelerazione centripeta, e prima di raggiungere il bordo della semisfera...
Poi penso si supponga che il mappamondo non stia girando, ma come bonus question si potrebbe rispondere in funzione della velocità a cui gira. Siccome dite che è facile...

Dunque si dovrebbe considerare l'accelerazione che nel momento in cui si stacca dal globo ? Per capire a che latitudine ciò accade, si deve eguagliare la forza centrifuga qualcosa? >_> No, non ho capito bene come risolverlo

[egl]

Se la pallina di acciaio è assimilabile ad un corpo che scivola su una superficie sferica senza attrito (ignorando il rotolamento), la latitudine mi risulta essere $ \phi \approx 42^\circ $

[Ammattito]

Se la pallina di acciaio è assimilabile ad un corpo che scivola su una superficie sferica senza attrito (ignorando il rotolamento), la latitudine mi risulta essere $ \phi \approx 42^\circ $

Come arrivi a dare questa risposta ? ^^'

[egl]

Ignoro che sia una pallina (forse sbagliando, comunque se si deve considerare che è una pallina e che quindi rotola anche su se stessa le cose non cambiano molto) e dico che, affinchè essa sia a contatto con il globo (che sostanzialmente è una sfera di raggio $ $R $) deve valere $ F_{rad} \geq F_{cf} $ dove $ F_{rad} $ è la componente radiale della forza peso e $ F_{cf} $ la forza centrifuga . Il sistema di riferimento è quello della pallina. Ora voglio trovare il caso limite ed impongo $ mgcos\alpha={mv^2\over R} $.
Conservazione dell'energia:
$ v^2=2gh=2gR(1-\cos\alpha) $

Sostituisco così ho un'equazione in $ \cos\alpha $ da cui $ \cos\alpha={2\over 3} \rightarrow \alpha \approx 48^\circ $. Trovo la latitudine facendo $ \phi=90°-\alpha \approx 42° $, sperando di non aver commesso errori

[Ammattito]

Penso di non aver capito bene... Ho capito il fatto di porre la forza peso uguale a quella centrifuga , però i due vettori non hanno la stessa direzione... voglio dire, nel momento limite quando la sfera lascia la superficie del globo, la forza peso è diretta erso il pavimento, quella centrifuga perpendicolarmente alla sfera di ferro. E' possibile comunque fare quest'operazione ?

[egl]

Non devi considerare la forza peso totale, bensì solo una componente, quella diretta perpendicolarmente alla superficie della sfera e che varia quindi con la posizione. Questa componente della forza ha la stessa direzione della forza centrifuga.

[Ammattito]

Ecco quello cui non avevo pensato Q_Q e mi sento molto stupido per non averci pensato, effettivamente... sarò fuori allenamento a causa delle vacanze estive ... spero

[SkZ]

mi pare che si sia dimenticati di un fatto: il polo nord in un mappamondo non e' posto in cima alla sfera, ma e' inclinato di 23 gradi circa