esercizio elettrostatica

[antonir91]

data la funzione del potenziale
V(x,y,z)=Az^2+By+Ce^[(x+y)/L] con A,B,C e L costanti note
ricavare il lavoro fatto dalle forze del campo elettrostatico per spostare una carica q (nota) dal
punto P1(0,0,3) al punto P2(2,1,3)

la traccia è questa...io ho risolto il problema trovandomi prima la differenza di potenziale ΔV(p1p2)
e poi ho utilizzato la definizione della diff di potenziale ΔV=ΔU/q e quindi W=-qΔV

ora il mio prof per esercizio mi ha chiesto di calcolare lo stesso lavoro ricavando prima il campo e poi
risolvendo l'integrale tra p1 e p2 di di -E(scalare)ds

ho iniziato ricavandomi l'espressione del campo
E=-gradV

∂V(x,y,z)/∂x=C e^(x+y)/L x/L Ex=-C e^(x+y)/L x/L
∂V(x,y,z)/∂y=B+ C e^(x+y)/L y/L Ey=-[B+ C e^(x+y)/L y/L]
∂V(x,y,z)/∂z=2Az Ez=-2Az

quindi E(-C e^(x+y)/L x/L;-B- C e^(x+y)/L y/L;-2Az)

ora

ΔVp1p2=-∫(tra p1 e p2) di Escalaredl=-∫(tra p1 e p2) Exdx+Eydy+Ezdz

bisogna parametrizzare il percorso tra p2 e p1

x=0+2t x=2t
y=0+1t y=t
z=3 z=3

da queste relazioni bisogna calcolare i differenziali e poi integrare

mi potreste aiutare perchè nn so + andare avanti
siate chiari perchè sn sl un modesto alunno di liceo...grazie

[rargh]

Prima cosa: ricavare il campo e poi integrare è stupido, abbiamo un campo bello conservativo, chi ce lo fa fare tutto questo inutile ambaradan?

Secondo, hai sbagliato a derivare l'esponenziale.

Ex=-C e^[(x+y)/L] *1/L
Ey=-[B+ C e^[(x+y)/L] *1/L
Ez=-2Az

dx=2dt
dy=dt

Quindi è integrale di

-(1/L)*[3C e^[(3t)/L] +B] in dt tra 0 e 1

La primitiva è


-(1/L)*[CL*e^[(3t)/L]+Bt]+k

che tra 0 e 1 fa

W=-C(e^(3/L)-1)+B/L

Proviamo a verificare con la formula del potenziale e vediamo che torna.

Però è un'esercizio molto noioso...