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Si considerino due corpi di massa $ m_1 $ e $ m_2 $,che si muovono senza attrito lungo una retta,e tra i quali avviene un urto.Le loro velocità iniziali sono $ v_1 $ e $ v_2 $.Quanto vale la massima quantità di calore che si può sviluppare nell'urto?

Non è esattamente il problema originale,ma mi sembrava carino...

...e lo è.

Il massimo di dispersione si ha in caso di urto completamente anaelastico:


$ v_f = (m_1v_1+m_2v_2)/(m_1+m_2) $


Si trova la nuova energia cinetica e la differenza con la vecchia è calore.

ok,finalmente posso pubblicare la soluzione che trovai a suo tempo,anche se è un po'da malati di mente...

Innanzitutto nell'urto la quantità di moto si conserva,quindi possiamo considerarla nota.A questo punto notiamo che,se $ p $ è la quantità di moto e $ K $l'energia cinetica,vale la relazione $ 2K (m_1 + m_2) \geq p^2 $;
infatti,per la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz( ) si ha $ (m_1v_1}^2 + m_2v_2^2)(m_1 + m_2) \geq (m_1v_1 + m_2v_2})^2 $,quindi $ K \geq \frac{p^2}{2(m_1 + m_2)} $,che è il risultato cercato.

Ok,scusate,ma DOVEVO pubblicarla

malato!
Il prossimo obiettivo sarà usare il teorema di fermat in elettromagnetismo. Vediamo se stavolta ci riesci