[Meccanica] - Composizione di moti di particelle

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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bh3u4m
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[Meccanica] - Composizione di moti di particelle

Messaggio da bh3u4m »

  • Un punto spruzza acqua in tutte le direzioni, determinare la forma della cupola d'acqua.
  • Una ruota che gira velocemente a cui sono attaccate particelle, le emana in tutte le direzioni. Determinare l'altezza massima che esse raggiungono.
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bh3u4m
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Messaggio da bh3u4m »

Dato che nessuno risponde: suggerimento per il primo punto.
  • Trovate la funzione del moto di una singola particella in funzione del tempo e dell'angolo che forma con il terreno al punto di partenza.
  • A questo punto abbiamo le coordinate x e y in funzione del tempo. E' possibile eliminare il tempo e trovare y in funzione di x.
  • Ora basta riflettere sull'esistenza di una coppia di punti (x, y) reali che possano soddisfare l'equazione richiesta. Se per una coppia di punti (x, y) esiste un angolo tale che l'equazione ottenuta sia risolta, allora questi punti appartengono alla cupola d'acqua.
Nel secondo punto basta combinare energia cinetica con energia potenziale.

Forza: attendo soluzioni.
luiz
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Messaggio da luiz »

per la cupola a intuito direi una parabola a 360 gradi (mi sono spiegato??boh)...
BMcKmas
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Re: [Meccanica] - Composizione di moti di particelle

Messaggio da BMcKmas »

bh3u4m ha scritto: [*]Un punto spruzza acqua in tutte le direzioni, determinare la forma della cupola d'acqua.
Detta $ v $ la velocità di uscita dell'acqua e posto $ h_0=v^2 /2g $ , considerato l'ugello nell'origine di un sistema cartesiano con l'asse $ z $ verticale verso l'alto, si tratta di un paraboloide di equazione:
$ z=h_0-(x^2+y^2)/{4h_0} $

ciao
BMcKMas

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BMcKmas
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Re: [Meccanica] - Composizione di moti di particelle

Messaggio da BMcKmas »

bh3u4m ha scritto: Una ruota che gira velocemente a cui sono attaccate particelle, le emana in tutte le direzioni. Determinare l'altezza massima che esse raggiungono.
Posto $ R $ raggio ruota (assunta con asse orizzontale), $ v_0=\sqrt{2gR} $ velocità di riferimento e $ v=\eta v_0 $ velocità periferica,

l'altezza massima (misurata rispetto al centro della ruota) è data da

$ h_{max}(\eta)= R $ per $ \eta<1/\sqrt{2} $

$ h_{max}(\eta)= R(\eta^2+1/{4\eta^2}) $ per $ \eta\ge1/\sqrt{2} $
BMcKMas

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