Pianetuncoli (sns 90/91)
Inviato: 16 lug 2007, 21:19
si considerino due corpi sferici (solidi) di massa m e raggio r, orbitanti attorno ad un pianeta di massa M su uno stesso piano, nello stesso verso e su orbite circolari di raggio R+r e R-r rispettivamente, con r>>R.
Supponiamo inizialmente che essi siano abbastanza distanti tra loro in modo da poter trascurare la mutua attrazione gravitazionale.
a)Si calcoli di quanto differiscono le loro velocità angolari dalla velocitò angolare ω0 che avrebbero se si muovessero sull'orbita di raggio R.
b)Quale forza oltre a quella del pianeta occorre esercitare su ciascuno dei due corpi affinchè essi possano ruotare su orbite di raggi R-r e R+r ma a velocità ω0?
Consideriamo ora la situazione in cui idue corpi, per effetto della loro mutua attrazione gravitazionale, ruotano ancora su orbite di raggio R+r e R-r ma a contatto fra loro.
c)Tenuto conto del risultato del punto b), si determini in funzione di m, M, r, R la disuguaglianza cche rende possibilie questa situazione.
d)Supponendo uguali le densità dei corpi e del pianeta, si riduca la relazione ricavata in c) ad una disuguaglianza fra R ed i raggio R0 del pianeta.
e)Che cosa si può concludere in merito alla formazione di satelliti o di anelli attorno ad un pianeta?
In tutto il problema si approssimi (1±r/R)^a con 1±ar/R
Good luck
Supponiamo inizialmente che essi siano abbastanza distanti tra loro in modo da poter trascurare la mutua attrazione gravitazionale.
a)Si calcoli di quanto differiscono le loro velocità angolari dalla velocitò angolare ω0 che avrebbero se si muovessero sull'orbita di raggio R.
b)Quale forza oltre a quella del pianeta occorre esercitare su ciascuno dei due corpi affinchè essi possano ruotare su orbite di raggi R-r e R+r ma a velocità ω0?
Consideriamo ora la situazione in cui idue corpi, per effetto della loro mutua attrazione gravitazionale, ruotano ancora su orbite di raggio R+r e R-r ma a contatto fra loro.
c)Tenuto conto del risultato del punto b), si determini in funzione di m, M, r, R la disuguaglianza cche rende possibilie questa situazione.
d)Supponendo uguali le densità dei corpi e del pianeta, si riduca la relazione ricavata in c) ad una disuguaglianza fra R ed i raggio R0 del pianeta.
e)Che cosa si può concludere in merito alla formazione di satelliti o di anelli attorno ad un pianeta?
In tutto il problema si approssimi (1±r/R)^a con 1±ar/R
Good luck