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Una centrale elettrica posta in riva ad un fiume fornisce energia ad una città vicina.

Del combustibile viene bruciato alla temperatura di 800°C ed il calore viene utilizzato per azionare una macchina termica che, a sua volta, produce energia elettrica. Per il raffreddamento si usa acuqa prelevata dal fiume a monte della centrale e reimmessa nel flusso poco più a valle. Il fiume, a monte della centrale, è largo 30m, profondo 3, la velocita media dell'acqua è 3m/s e la sua temperatura è 14°C.

Per non danneggiare l'ecologia del fiume si richiede che l'innalzamento di temperatura media del fiume a valle sia inferiore di 1°C
Si calcoli il limite superiore della potenza elettrica che la centrale può fornire alla città.

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Il rendimento massimo della centrale è $ $\eta=1-\frac{T_2}{T_1}$ $ e, convertendo le temperature in gradi kelvin, risulta $ $\eta=1-\frac{287}{1073}\simeq0.733$ $
La potenza massima che la centrale può cedere al fiume $ $(P_{ceduta})$ $ è pari all'energia necessaria per innalzare di 1 grado la quantità d'acqua che scorre nel fiume in un secondo:
$ $Portata=30\cdot3\cdot3\ m^3/s = 270\cdot 10^3\ kg/s$ $
$ $P_{ceduta}=Cm\Delta T= 4186\cdot 270\cdot 10^3\ J/s\simeq1.13\ GW$ $
Quindi $ $P_{tot}-P_{utile}=P_{ceduta}\leq 1.13\ GW$ $
$ $P_{utile}=P_{tot}\cdot\eta$ $
$ $P_{tot}(1-\eta)\leq1.13\ GW$ $
$ $P_{tot}\leq \frac{1.13}{1-\eta}\ GW \simeq4.23\ GW$ $
Mentre la potenza massima che può essere fornita alla città è $ $P_{utile}=4.23\ GW-1.13\ GW=3.1\ GW$ $

Ok come avevo fatto io ^^ L'ho postato perche i risultati numerici mi lasciavano perplesso