Un esercizio tratto dalla prova di fisica per chimici e biologi. Scrivo la traccia come meglio la ricordo, non credo ci siano grosse imprecisioni:
Un pesce rosso si trova in una sfera di raggio r = 15cm piena d'acqua avente indice di rifrazione n = 1,33. Il pesce vede un oggetto su un tavolo che si trova a 10cm dalla sfera. Dove vede l'immagine dell'oggetto il pesce? Quant'è il suo ingrandimento?
SNS 2007/2008
[Premetto che è il mio primo post nella sezione "fisica" quindi non massacratemi se lo canno in pieno...]
Allora, abbiamo a che fare con un diottro sferico, se non sbaglio, quindi, detto $ $r$ $ il raggio della sfera, $ $n_1$ $ e $ $n_2$ $ gli indici di rifrazione rispettivamente dell'aria e dell'acqua, $ $p$ $ e $ $q$ $ le distanze dalla sfera rispettivamente dell'oggetto e della sua immagine, vale la relazione $ $\frac{n_1}{p}+\frac{n_2}{q}=\frac{n_2-n_1}{r}$ $
Ora, $ $n_1=1$ $ perchè è l'indice di rifrazione dell'aria, $ $n_2=1.33$ $, $ $p=10$ $ e $ $r=15$ $, quindi dall'equazione otteniamo $ $q=-\frac{665}{39}$ $ (siccome siamo matematici non ci piacciono le approssimazioni
...cmq sono circa 17 cm). Ora, detto $ $G$ $ l'ingrandimento abbiamo che $ $G=-\frac{n_1q}{n_2p}$ $ e sostituendo otteniamo $ $G=\frac{50}{39}$ $ cioè circa 1,3.
Quindi il pesce vede un'immagine virtuale (dato che q è negativo) dell'oggetto a circa 17 cm dal bordo della sfera, e vede l'oggetto ingrandito circa 1,3 volte.
[corretto, grazie ummagumma]
Allora, abbiamo a che fare con un diottro sferico, se non sbaglio, quindi, detto $ $r$ $ il raggio della sfera, $ $n_1$ $ e $ $n_2$ $ gli indici di rifrazione rispettivamente dell'aria e dell'acqua, $ $p$ $ e $ $q$ $ le distanze dalla sfera rispettivamente dell'oggetto e della sua immagine, vale la relazione $ $\frac{n_1}{p}+\frac{n_2}{q}=\frac{n_2-n_1}{r}$ $
Ora, $ $n_1=1$ $ perchè è l'indice di rifrazione dell'aria, $ $n_2=1.33$ $, $ $p=10$ $ e $ $r=15$ $, quindi dall'equazione otteniamo $ $q=-\frac{665}{39}$ $ (siccome siamo matematici non ci piacciono le approssimazioni
...cmq sono circa 17 cm). Ora, detto $ $G$ $ l'ingrandimento abbiamo che $ $G=-\frac{n_1q}{n_2p}$ $ e sostituendo otteniamo $ $G=\frac{50}{39}$ $ cioè circa 1,3.Quindi il pesce vede un'immagine virtuale (dato che q è negativo) dell'oggetto a circa 17 cm dal bordo della sfera, e vede l'oggetto ingrandito circa 1,3 volte.
[corretto, grazie ummagumma]
Ultima modifica di fede90 il 02 set 2007, 19:43, modificato 1 volta in totale.
Il problema (incredibile!) è qui http://www.to.infn.it/~botta/SDM/2002-2 ... _c0203.pdf alla pag 11, la soluzione di fede90 è corretta.
piccola correzione (distrazione): l'immagine è virtuale perchè q è negativo
piccola correzione (distrazione): l'immagine è virtuale perchè q è negativo