Evitare effetto catapulta

[derfisc.]

In una ipotetica situazione ci troviamo con una sbarra di estremi A e B di massa trascurabile posta orizzontalmente su un un tavolo. la sbarra è fissata nel punto B e può ruotare, diciamo che compie una semicirconferenza. Posizioniamo una massa M sull' estremo a e facciamo ruotare la sbarra in modo tale che la massa non si stacchi mai dalla sbarra ne si "muova". Non riesco a trovare la funzione della velocità angolare

saluti

[derfisc.]

idee?

[fu^2]

la sbarra ha un attrito nullo col tavolo giusto?

comunque per la velocità angolare, immagina che il centro della massa del sistema è concentrato nel blocco M, in quanto la sbarra ha massa nulla come hai detto te nel testo.

ora il quesito, posto che non ci sia attrito, è trovare la velocità angolare di un oggetto che si muove a velocità costante lungo una circonferenza (in quanto non mi pare che ci sia scritto che ci sono forze agenti sul moto della massa M).

esso avrà un'accellerazione centripeda che lo faraà restare lungo la circonferenza ideale, quindi la velocità angolare sarà?...

ps parti dalla sua definizione...

[derfisc.]

provo a fare uno schizzo..

[fu^2]

a ok, avevo interpretato male la situzione grafica

comunque la sbarra, dopo essere stata messa in moto, non subisce altre forze diverse da quella gravitazionale, giusto?

o su il punto B c'è tipo una molla che applica una forza sulla sbarra? mi pare di no, però per scrupolo lo chiedo...

[derfisc.]

no, facciamo ruotare la sbarra piacimento, mi chiedo, appunto, quale debba essere la funzione della velocità angolare che ci permetta di non far staccare mai il blocco dalla sbarra

(sono giunto alla conclusione che senza attrito tra sbarra e blocco non sia possibile
)

[julio14]

Se la massa è puntiforme, no, altrimenti bisogna prendere in considerazione vari coefficienti di attrito (massa-sbarra, sbarra tavolo), la forma e le misure della massa e della sbarra e la posizione esatta della massa rispetto alla sbarra (per questa credo di possa supporre che la massa è appogiata dalla parte della sbarra sul piano perpendicolare alla sbarra e che passa dal suo estremo). Almeno le forme vanno date a priori, le misure e i coefficienti credo possano essere inserite nella funzione come variabili.

Edit: avevo capito male il problema cioè avevo capito che la massa è di fianco a un estremo della sbarra e ci deve rimanere, poi ho letto catapulta e ho capito... cmq anche quello che ho capito io potrebbe essere un altro bel problema.

[fu^2]

secondo me bisogna partire semplicemente dal fatto che la forza centripeda (che è uguale ma opposta alla forza centrifuga) non deve superare la resistenza del filo, se la supera il filo si rompe e c'è l'effetto catapulta

già un'equazione basata su questo modellizza bene la scena

[julio14]

Beh la forza centripeta è $ $F=m\cdot\omega^2\cdot r $ quindi se la resistenza del filo è F dev'essere $ $\omega<\sqrt{\frac{F}{m\cdot r} $ ma dubito proprio che derfisc intendesse questo...

[fu^2]

beh scusa visto che la velocità angolare ce l'hai in funzione della forza che tiene il filo, basta inserire quel valore nella definizione di velocità angolare e hai ottenuto l'equazione cercata...

[julio14]

Si, ma il punto è che non si parla di un filo, ma di una sbarra su cui è appoggiata un massa, il problema è trovare un'accelerazione (perchè con velocità costante prima o poi parte o scivola giù perchè man mano la forza centrifuga necessaria per contrastare l'inclinazione dovrebbe aumentare, ma se non aumenta la velocità...) per cui la massa non si muove rispetto alla sbarra in funzione di m e r.

Edit: se non mi edito non sono contento cmq dubito anche si tratti di un'accelerazione costante. E se fosse così mi sa che si sfocia nella MnE.

[derfisc.]

abbiamo una massa posta sopra l' estremità della sbarra, come se tenessi una caramella con un cucchiaio, poi faccio roteare come in figura, la mia domanda è appunto come evitare che avvenga l' effetto catapulta, mantenere la caramella nel cucchiaio .. io avevo trovato un legame tra angolo sbarra-piano e W ma poi mi son fermato

saluti

[moebius]

Hmm... riformulo il problema per vedere se ho capito e per spiegare le "approssimazioni" che ho usato.
Ho una segmento lungo $ L $ di estremi $ A $ e $ B $ libero di ruotare intorno a $ B $ in un piano verticale parallelo alla forza di gravità. Inizialmente l'angolo formato tra il segmento e la forza di gravità è $ \frac{\pi}{2} $. Un punto materiale di massa $ M $ viene messo in $ A $ ed è libero di muoversi lungo il segmento. Chiamato verso positivo di rotazione quello orario, determinare la velocità angolare $ \omega $ del segmento per la quale il punto non si muove.
Chiamiamo inoltre $ \theta $ l'angolo che il segmento forma con la sua posizione iniziale.
Dobbiamo bilanciare la forza di gravità e la forza centrifuga lungo il segmento. Quindi deve essere $ Mg\sin \theta = M \omega^2 L $ da cui $ \omega = \sqrt{\frac{g \sin \theta}{L}} $
Si vede quindi che senza un minimo di attrito statico, appena il segmento inizia a ruotare il punto lo abbandona...

[derfisc.]

anche io avevo trovato la stessa funzione. Solamente che ho avuto problemi analizzando la situazione dopo la posizione verticale, quando la forza centrifuga è massima. Dopo questa posizione, non prima, il corpo tende ad allontanarsi. Quello che io pensavo era come poter formulare la mia W come se l'asta colpisse ripetutamente e ad intervalli vicinissimi la massa affinché non si staccasse da essa ..

[moebius]

Devi solamente imporre che siano a contatto, ossia che istantaneamente punto e sbarra abbiano, nel punto di contatto, la stessa velocità.
Dovrebbe venir fuori l'equazione di prima con la disequazione:
$ \omega>\sqrt{\frac{g}{L}\cos \theta} $
ossia che senza attrito statico in ogni caso il punto lascia la sbarra a $ \theta=\frac{3\pi}{4} $