OliForum Matematico

Avrei qualche dubbio sugli esercizi che dovrei svolgere per essere ammesso allo stage: ho appena terminato la terza quindi dovrei svolgere gli esercizi assegnati al preIMO come lavoro singolo o lavoro di gruppo? (non ho ben capito se l'anno di corso da considerarsi è il 2014/2015 o 2015/2016). Preciso che non ho partecipato ad alcuno stage precedentemente.
Inoltre sempre riguardo agli esercizi non ho capito se il nostro compito è quello di mettere per iscritto le spiegazioni contenute nei video degli esercizi citando i vari teoremi e lemmi usati per dimostrare di averne compreso l'applicazione o trovare delle dimostrazioni alternative a quelle proposte aiutandoci con strategie che abbiamo visto applicate in suddetti video?
Grazie a chiunque mi risponderà.

(1) se hai finito la terza e non hai mai fatto stage, devi fare quelli della mattina

(2) ti basta capire la dimostrazione che fanno loro e scriverla, stando attento a tutti i particolari

Talete ha scritto:
(2) ti basta capire la dimostrazione che fanno loro e scriverla, stando attento a tutti i particolari

E completando i passaggi mancanti, dimostrando i teoremi che non si fanno ad un senior basic

E' corretto dedurre dalla risposta

EvaristeG ha scritto: EDIT: Per Pascal e Desargues, dateli pure per buoni...

che si possono dare per buoni anche Ceva e Menelao?
Grazie

Nadal quelli li trovi nel G3-Basic dell'anno scorso quindi puoi usarli quanto ti pare

Nel video del problema C8 del PreIMO pomeriggio la soluzione utilizza un teorema "spiegato da Andrea al Senior Medium": in un grafo con $n$ vertici di grado medio $d$ esiste un insieme di almeno $\frac{n}{1+d}$ vertici a due a due non collegati. Ho trovato qualcosa di simile nel pdf C2-Medium del Senior 2013 (quello subito precedente al PreIMO 2014) di Andrea Bianchi, ma il teorema è spiegato più come un esercizio che come un vero e proprio teorema. Avendo i problemi del PreIMO pomeriggio dovrei poterlo dare per scontato visto che si fa al Senior Medium, ma come faccio a citarlo come un fatto noto se era solo un esercizio? Oppure è un teorema con un nome ben preciso che si può trovare anche altrove?

Caro-Wei Theorem (insomma, è la parte della catena di disuguaglianze prima di Jensen). Per quanto riguarda il fatto che dobbiamo fornirne una dimostrazione o meno, non saprei, e anzi sarei interessato anch'io a conoscere la risposta...

Be', scusate, ma...

il buon EvaristeG, oramai tante (troppe) volte, ha scritto:Chi poi ha a che fare con il pomeriggio del PreIMO o con il WinterCamp, può arrivare fino a quel che si fa in un Senior medium.

Comunque, vado a sostituire "teorema di Andrea" con "teorema di Caro-Wei" nella mia soluzione forse è meglio

Siccome devo svolgere i problemi preIMo mattina e dei quesiti di algebra non ci sono i video, è possibile utilizzare soluzioni differenti da quelle proposte nei pdf? (ad esempio in A3 eviterei i grafici)

Tu puoi inventarti una qualunque soluzione, basta che sia corretta (altrimenti ti pigli 0 punti ) e sia bella (cioè, è consigliato scrivere una soluzione comprensibile, dare buoni nomi alle variabili, far capire quello che si sta facendo, etc)

Grazie Cip!
@Talete: mi sembra che dal mio post sia chiaro che so di poterlo dare per scontato

Se non erro in una equazione omogenea cercare le soluzioni razionali equivale a cercare quelle intere, quindi se l'equazione è valida per ogni intero, sarà valida per ogni razionale. Esiste una proprietà analoga che cosideri tutte le soluzioni reali? La si può applicare anche alle disequazioni omogenee (cercando non ho trovato esempi di questo tipo)?

Nell'esercizio A2 di algebra mattino nel punto B viene chiesto di trovare quanti diversi p(x) soddisfano una proprietà. Ma nel punto A si diceva che p (x) ha grado n mentre nel punto B non e specificato il grado. Lo teniamo di grado n per ipotesi anche nel punto B o no?

@Federico II: un "fatto noto" si può citare anche senza il nome... dicendo ad esempio: è ben noto che vale il seguente lemma blablabla. Basta avere cura di enunciarlo correttamente e verificarne l'applicabilità. Tutto questo, ovviamente, solo se il lemma è *davvero* un fatto noto (ad es qualcosa che vi è stato insegnato ad uno stage o simile).

@AlesThirty: in realtà viene chiesto di dimostrare che ce n'è uno solo, comunque sì, il grado è $n$ anche nel punto $B$, altrimenti la tesi è falsa...

EvaristeG ha scritto:

wall98 ha scritto:Due domande organizzative (non ho molta esperienza con i viaggi): quest'anno farò il senior come volontario , mi piacerebbe alloggiare in uno degli alberghi degli spesati e mangiare con gli spesati.
Detto questo, alla mia sistemazione in albergo ci pensano completamente gli organizzatori dello stage?
Essendo minorenne c'è per caso il bisogno che venga accompagnato da un genitore? Se la risposta è no, siamo affidati agli organizzatori?

Agli ammessi non spesati verrà inviata una proposta di viaggio e di alloggio. Poi ovviamente potete fare un po' quel che credete.
Non è necessario che tu venga accompagnato e, sì, noi organizzatori avremo potere di vita e di morte su di voi.

Ma nel senso che siamo proprio affidati a voi come fosse un campo scuola? Faccio un esempio concreto cosi cì capiamo: nel caso in cui alcuni partecipanti minorenni del senior muoiano di morte violenta la colpa è legalmente imputata agli organizzatori perchè non li hanno controllati abbastanza o ai genitori delle vittime perchè li hanno mandati allo sbaraglio in giro per l'Italia?