Online World Math Contest - quesito 17

Giochi matematici vari, olimpiadi di fisica, chimica, informatica, greco, latino.
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ronny
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Online World Math Contest - quesito 17

Messaggio da ronny » 04 set 2021, 16:08

Ciao a tutti, qualcuno ha partecipato all' Online World Math Contest organizzato dalla federazione svizzera?
In pratica erano le finalissime dei Campionati di Giochi Matematici della Bocconi, che non sono stati svolti in presenza,
ma in modalitò online ed apeta a tutti.
Sono giochi che rientrano nel loro stile matematico ma anche un po' logico-enigmistico. Però questo testo mi è piaciuto
abbastanza e mi mi ha messo molto in difficoltà.

Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo:

17. BALBETTII (coefficiente 17)
Fibo gioca con una serie di cui il primo
termine è 1, il secondo termine è 1 e
successivamente ciascun termine è la
somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Inizia dal primo termine, lo moltiplica per
10 e gli aggiunge il secondo, moltiplica il
risultato per 10 e aggiunge il terzo, e così
via. Fibo ottiene così 1, 11, 112, 1123, 11235, 112358,
1123593 (= 112358 x 10 + 13), ...
Dopo un po’, ottiene dei blocchi di numeri
che si ripetono uno dopo l’altro
all’infinito.
Quante cifre contengono questi
blocchi, come minimo?


Ho scritto un programma in c++ per calcolare le due successioni (quella di Fibo e la classica di Fibonacci) e vedere cosa succede:
Testo nascosto:
i: numero di iterazione (il passo 0 è in realtà l'indice 3, per praticita del programma veniva bene partire dal 3)
fn: numero di fibonacci
bn: numero della serie di Fibo

Al passo 54 si vede che è presente il blocco:

11235955056179775280898876404494382022471910

e che la cifra successiva è un "1" cioè l'inizio di un nuovo blocco uguale.

i: 0 fn: 2 bn: 112
i: 1 fn: 3 bn: 1123
i: 2 fn: 5 bn: 11235
i: 3 fn: 8 bn: 112358
i: 4 fn: 13 bn: 1123593
i: 5 fn: 21 bn: 11235951
i: 6 fn: 34 bn: 112359544
i: 7 fn: 55 bn: 1123595495
i: 8 fn: 89 bn: 11235955039
i: 9 fn: 144 bn: 112359550534
i: 10 fn: 233 bn: 1123595505573
i: 11 fn: 377 bn: 11235955056107
i: 12 fn: 610 bn: 112359550561680
i: 13 fn: 987 bn: 1123595505617787
i: 14 fn: 1597 bn: 11235955056179467
i: 15 fn: 2584 bn: 112359550561797254
i: 16 fn: 4181 bn: 1123595505617976721
i: 17 fn: 6765 bn: 11235955056179773975
i: 18 fn: 10946 bn: 112359550561797750696
i: 19 fn: 17711 bn: 1123595505617977524671
i: 20 fn: 28657 bn: 11235955056179775275367
i: 21 fn: 46368 bn: 112359550561797752800038
i: 22 fn: 75025 bn: 1123595505617977528075405
i: 23 fn: 121393 bn: 11235955056179775280875443
i: 24 fn: 196418 bn: 112359550561797752808950848
i: 25 fn: 317811 bn: 1123595505617977528089826291
i: 26 fn: 514229 bn: 11235955056179775280898777139
i: 27 fn: 832040 bn: 112359550561797752808988603430
i: 28 fn: 1346269 bn: 1123595505617977528089887380569
i: 29 fn: 2178309 bn: 11235955056179775280898875983999
i: 30 fn: 3524578 bn: 112359550561797752808988763364568
i: 31 fn: 5702887 bn: 1123595505617977528089887639348567
i: 32 fn: 9227465 bn: 11235955056179775280898876402713135
i: 33 fn: 14930352 bn: 112359550561797752808988764042061702
i: 34 fn: 24157817 bn: 1123595505617977528089887640444774837
i: 35 fn: 39088169 bn: 11235955056179775280898876404486836539
i: 36 fn: 63245986 bn: 112359550561797752808988764044931611376
i: 37 fn: 102334155 bn: 1123595505617977528089887640449418447915
i: 38 fn: 165580141 bn: 11235955056179775280898876404494350059291
i: 39 fn: 267914296 bn: 112359550561797752808988764044943768507206
i: 40 fn: 433494437 bn: 1123595505617977528089887640449438118566497
i: 41 fn: 701408733 bn: 11235955056179775280898876404494381887073703
i: 42 fn: 1134903170 bn: 112359550561797752808988764044943820005640200
i: 43 fn: 1836311903 bn: 1123595505617977528089887640449438201892713903
i: 44 fn: 2971215073 bn: 11235955056179775280898876404494382021898354103
i: 45 fn: 4807526976 bn: 112359550561797752808988764044943820223791068006
i: 46 fn: 7778742049 bn: 1123595505617977528089887640449438202245689422109
i: 47 fn: 12586269025 bn: 11235955056179775280898876404494382022469480490115
i: 48 fn: 20365011074 bn: 112359550561797752808988764044943820224715169912224
i: 49 fn: 32951280099 bn: 1123595505617977528089887640449438202247184650402339
i: 50 fn: 53316291173 bn: 11235955056179775280898876404494382022471899820314563
i: 51 fn: 86267571272 bn: 112359550561797752808988764044943820224719084470716902
i: 52 fn: 139583862445 bn: 1123595505617977528089887640449438202247190984291031465
i: 53 fn: 225851433717 bn: 11235955056179775280898876404494382022471910068761748367
i: 54 fn: 365435296162 bn: 112359550561797752808988764044943820224719101053052779832
i: 55 fn: 591286729879 bn: 1123595505617977528089887640449438202247191011121814528199
i: 56 fn: 956722026041 bn: 11235955056179775280898876404494382022471910112174867308031
i: 57 fn: 1548008755920 bn: 112359550561797752808988764044943820224719101123296681836230
i: 58 fn: 2504730781961 bn: 1123595505617977528089887640449438202247191011235471549144261
i: 59 fn: 4052739537881 bn: 11235955056179775280898876404494382022471910112358768230980491
i: 60 fn: 6557470319842 bn: 112359550561797752808988764044943820224719101123594239780124752
i: 61 fn: 10610209857723 bn: 1123595505617977528089887640449438202247191011235953008011105243
i: 62 fn: 17167680177565 bn: 11235955056179775280898876404494382022471910112359547247791229995
i: 63 fn: 27777890035288 bn: 112359550561797752808988764044943820224719101123595500255802335238
i: 64 fn: 44945570212853 bn: 1123595505617977528089887640449438202247191011235955047503593565233
i: 65 fn: 72723460248141 bn: 11235955056179775280898876404494382022471910112359550547759395900471
i: 66 fn: 117669030460994 bn: 112359550561797752808988764044943820224719101123595505595262989465704
i: 67 fn: 190392490709135 bn: 1123595505617977528089887640449438202247191011235955056143022385366175
i: 68 fn: 308061521170129 bn: 11235955056179775280898876404494382022471910112359550561738285374831879
i: 69 fn: 498454011879264 bn: 112359550561797752808988764044943820224719101123595505617881307760198054
i: 70 fn: 806515533049393 bn: 1123595505617977528089887640449438202247191011235955056179619593135029933
i: 71 fn: 1304969544928657 bn: 11235955056179775280898876404494382022471910112359550561797500900895227987
i: 72 fn: 2111485077978050 bn: 112359550561797752808988764044943820224719101123595505617977120494030257920
i: 73 fn: 3416454622906707 bn: 1123595505617977528089887640449438202247191011235955056179774621394925485907
i: 74 fn: 5527939700884757 bn: 11235955056179775280898876404494382022471910112359550561797751741888955743827
i: 75 fn: 8944394323791464 bn: 112359550561797752808988764044943820224719101123595505617977526363283881229734
i: 76 fn: 14472334024676221 bn: 1123595505617977528089887640449438202247191011235955056179775278105172836973561

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