SNS 2010 problema 1

Scuola Normale Superiore, Sant'Anna, Indam, etc. Cosa studiare, come prepararsi.
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Matman
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SNS 2010 problema 1

Messaggio da Matman » 07 apr 2020, 17:01

tra tutti i parallelepipedi rettangoli di volume unitario si cerchi quello con percorso L sulla superficie , che congiunge due vertici opposti tale che L sia minimo. IO utilzzando am gm per i tre lati ho trovato che a=b=c=1, invece, invito a guardare la soluzione, escono dei valori con radici che se inseriti in am-gm non verificano l'uguaglianza. ma verificano la condizione di maggiore.(nella radice cubica si mette abc=1 e da qui ho dedotto a=b=c=1).
Qualcuno sa spiegarmi dove sbaglio? Grazie in anticipo per le risposte. Con la scusa magari apro un nuovo topic su un problema della normale.

matpro98
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Re: SNS 2010 problema 1

Messaggio da matpro98 » 09 apr 2020, 13:45

Puoi scrivere in maniera più estesa (magari anche con la disuguaglianza esplicita che usi)?

NoAnni
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Re: SNS 2010 problema 1

Messaggio da NoAnni » 09 apr 2020, 19:40

Credo che il problema sia che tu ti limiti a muoverti solo sugli spigoli, mentre è consentito farlo su tutta la superficie del parallelepipedo.
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Matman
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Re: SNS 2010 problema 1

Messaggio da Matman » 10 apr 2020, 16:42

ciao raga ho risolto! ci ho pensato un po' e mi sono accorto che ok,( perdonate il non-uso del latex) L= (a^2+b^2)+c^2 tutto sotto radice. Cioè la terna 1,1,1 minimizza lhs di am-gm ma non il percorso L che ha una espressione tutta sua

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