problema nel provare queste disuguaglianze (induzione)

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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bonjovi93
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problema nel provare queste disuguaglianze (induzione)

Messaggio da bonjovi93 » 10 mar 2010, 13:42

Salve a tutti,

vi scrivo in quanto ho difficoltà nel dimostrare queste disuguaglianze.Qualcuno potrebbe spiegarmele dettagliatamente?

2n=<2elevato alla n

(n+3)elevato alla 2=< 2 elevato alla n+3


grazie[/img][/list][/code][/quote][/u][/i]

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 10 mar 2010, 15:48

[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

Zorro_93
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Re: problema nel provare queste disuguaglianze (induzione)

Messaggio da Zorro_93 » 10 mar 2010, 15:50

bonjovi93 ha scritto:Salve a tutti,

vi scrivo in quanto ho difficoltà nel dimostrare queste disuguaglianze.Qualcuno potrebbe spiegarmele dettagliatamente?

2n=<2elevato alla n

(n+3)elevato alla 2=< 2 elevato alla n+3


grazie[/img][/list][/code]
[/u][/i][/quote]

Quando dimostri qualcosa per induzione devi fare due cose:

-verificare il caso base, nel primo caso $ n=0 $ va bene perchè la tesi è vera

-verificare che se è vera per $ n $ allora è vera anche per $ n+1 $
Quindi prendi $ 2n\le2^n $ e aggiungi 2 a entrambi i membri, ottieni $ 2(n+1)\le2^n+2 $, ma $ 2^n+2\le2^{n+1} $
Da qui ricavi facilmente la prima tesi.

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 10 mar 2010, 16:28

Per $ $n>0 $:
$ $2(n+1)\leqslant 2(n+n) = 2n+2n \overset{\text{ind.}}{\leqslant} 2^n + 2^n = 2^{n+1} $.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

bonjovi93
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Messaggio da bonjovi93 » 10 mar 2010, 16:37

Ho viste tutte le soluzioni!ma non so perchè mi sfugge la logica!
So che è banale!ma non capisco ad esempio nella disuguaglianza di bernoulli perchè debba prima moltiplicare per (1+x) ambo i membri!

Bernoulli: (1+x)^n>= 1+nx

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 10 mar 2010, 16:42

Ma cosa sei, un informatico?
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

bonjovi93
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Messaggio da bonjovi93 » 10 mar 2010, 16:49

No perchè?
sono iscritto alla seconda super. però mi piacerebbe!:-)

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 10 mar 2010, 16:54

Ah ok, semplice statistica.

L'induzione consiste nel dimostrare un'implicazione. Se P(n) implica P(n+1), e se P(0) è vera, allora P(n) è vera per ogni n.
La metafora delle tessere del domino aiuta a capire il meccanismo, credo:
viewtopic.php?p=101644#101644
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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