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Salve a tutti! Ho compreso a pieno la definizione di sommatorie simmetriche e sommatorie cicliche. Tuttavia non comprendo a pieno la relazione che hanno ad esempio con le disuguaglianze di Schur. Cosa si intende ad esempio per [3, 1, 0]? Ci sono file pdf dove trovo ciò spiegato in modo semplice?

Io ho trovato questo, spiega sia la disuguaglianza di Schur che quella di Muirhead, oltre alla notazione $[3,1,0]$
(nelle prime righe distingui bene le $a$ dalle $\alpha$)
http://www.imomath.com/index.php?options=596&lmm=0

Qua un'altra spiegazione, con tre variabili: viewtopic.php?f=26&t=19889
In generale quando si parla di disuguaglianze, con espressioni del tipo $[a,b,c]$ o $S(a,b,c)$ e simili si indica la somma $\sum_\text{sym} x^ay^bz^c = x^ay^bz^c+x^ay^cz^b+x^by^az^c+x^by^cz^a+x^cy^az^b+x^cy^bz^a$

Bene, adesso la notazione mi è più chiara, non mi è chiara la disuguaglianza di schur applicata attraverso queste simmetriche. Vi ringrazio molto. Sapete per caso dove posso trovare spiegazioni semplici su come dimostrare queste disuguaglianze? Scusate se non capisco

Beh, se ti è chiara la dimostrazione di Schur nella sua forma "tradizionale", c'è solo da espandere i conti e scriverla in termini di somme simmetriche.

Dimostrazione della disuguaglianza di Schur in forma simmetrica? Dove?

https://en.wikipedia.org/wiki/Schur's_inequality#Proof, per esempio. Poi fai i conti e riscrivi in somme simmetriche.

Va bene, grazie!

Va bene, grazie!