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Ciao a tutti!!
Problema:
Quale é la forma chiusa della seguente successione definita per ricorrenza?

G(n+2) = 2G(n) + G(n+1) - 6

Il - 6 é obbligatorio

Giusto per sapere da dove partire, sai già come si trovano le soluzioni di $G(n+2) = 2G(n) + G(n+1)$, senza il $-6$?

Si certo.
Mi sono dimenticato di scrivere le condizioni iniziali:
G(0)=4
G(1)=4

Prova a creare una sequenza che differisce di una costante: K_n = G_n + c e scegli la costante adatta per renderla una del tipo spiegato da fph. Per tornare alla sequenza originale, ti basterà togliere la costante.

Dunque. Io l'ho risolto così.
Prima ho determinato la forma chiusa senza il termine
-6.
Poi ho costruito la sequenza di numeri con questa forma chiusa e l'ho confrontata con quella originale calcolando la sequenza delle differenze fino a trovarne la legge e quindi aggiungendola alla successione originale. Mi viene una funzione esponenziale aggiunta ad una funzione quadratica con la variabile n>=2
Credo fosse l'idea anche di fph. Qualche altra soluzione?

Esatto, la tecnica "standard" è quella. Se vuoi una soluzione diversa, puoi ragionare così: la funzione $H(n) = 2G(n) + G(n+1) - G(n+2)$ è costantemente uguale a $6$; quindi in particolare soddisfa $H(n+1) = H(n)$, cioè $2G(n+1) + G(n+2) - G(n+3) = 2G(n) + G(n+1) - G(n+2)$, e questa è una successione per ricorrenza lineare (di ordine 3) senza termini noti.

... Interessante fph!!
grazie la tua soluzione é piú elegante.
Ti faccio una domanda per chiarezza

Solo il fatto che H(n+1)=H(n) non garantisce che entrambe siano uguale a - 6, oppure é sufficiente notare che devo avere 3 condizioni iniziali?
H(0)=4
H(1) =4
H(2) =6

Esatto, ti servono 3 condizioni iniziali per $G$ (non $H$): se hai $G(0)$, $G(1)$, $G(2)$ allora anche $2G(n) + G(n+1) - G(n+2)$ è fissato.

Grazie.